人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形》第1课时 教学方案(表格式)

第十三章 轴对称
13.3.2等边三角形
第1课时
一、教学目标
1. 掌握等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法，及定理的证明。
2. 等边三角形性质和判定定理的运用。
3. 经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
4. 经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力。
二、教学重难点
重点：掌握等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、判定方法，及判定定理的证明。
难点：等边三角形性质和判定定理的应用。
三、教学用具
直尺，量角器，多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【观察思考】 前面我们一起研究了等腰三角形，回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢？ 我们知道，三角形按边的相等关系分类如下： 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 把等腰三角形的判定用于等边三角形，能得到什么结论？ 请同学思考讨论下列问题 请同学们填写表格，填写完成后，对两个结论进行证明。 学生回答后，引出等边三角形的定义 概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的练习。
环节二 探究新知 【试着做做】 已知：△ABC是等边三角形。 求证：∠A=∠B=∠C 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，BC=AB ∴∠A=∠B，∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=60° ∴∠A=∠B=∠C=60° 【归纳】 性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 符号语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 【一起探究】 等边三角形除了用定义（即用边）来判定外，能否用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形。请你将得到的这两个命题进行证明。 【试着做做】 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：△ABC是等边三角形 证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C， ∴BC=AC，AC=AB ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 【归纳】 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 符号语言： 在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60° 求证：△ABC是等边三角形 证明：∵AC=BC ∴∠A=∠B 又∵∠A=60° ∴∠B=60° ∠C=60° ∴△ABC是等边三角形 等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。 符号语言： 在△ABC中， ∵BC=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形 教师引导学生，共同完成性质定理的证明。 教师引导学生，共同完成 培养学生逻辑推理能力，探索并掌握等边三角形的性质的证明过程。 通过问题引出等边三角形的判定定理及定理的证明
环节三 应用新知 【典型例题】 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E。 求证：△ADE是等边三角形 证明： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形 由学生们分组相互讨论，共同研究此题，然后小组代表阐述推理过程，教师板书，板书过程中，请其他小组的同学提出合理化建议，使此题的证明过程条理更加清晰 培养学生应用新知的能力
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=__120°___ 2.下面给出的几种三角形： ①有两个角是60°的三角形； ②三个外角都相等的三角形； ③一边上的高也是这边上的中线的三角形； ④有一个外角120°的等腰三角形 其中一定是等边三角形的有（ B ） A.4个B.3个C.2个D.1个 3. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为（B ） 学生回答问题 巩固练习本节课知识
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第80页习题1，2题 ． 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.