人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形》第2课时 教学方案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形》第2课时 教学方案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 15:22:21 | ||
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文档简介
第十三章 轴对称
13.3.2等边三角形
第2课时
一、教学目标
1. 掌握并应用解含30°角的直角三角形的性质；
2. 通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践；
3. 通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质；
4. 使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度.
二、教学重难点
重点： 理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
难点：掌握并应用解含30°角的直角三角形的性质.
三、教学用具
直尺，量角器，剪刀，纸片，多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【观察思考】 请同学们观察并测量，含30°角的三角尺，直角边BC与斜边AB的长度？ 量一量 BC=10cm, AB=20cm 学生动手测量 引出本节课主题，含30°角的直角三角形，所对直角边与斜边的关系
环节二 探究新知 【观察思考】 将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 【一起探究】 学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 学生思考，并回答问题 学生两人一组拼并观察图形。分析数量关系，组内交流自己的想法 通过观察、猜想、归纳得出结论 通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动手实践探究的意识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理解接受。
【一起探究】 你能利用数学语言说一说你的发现吗？ 学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。 学生总结规律 让学生通过图形来深入理解所发现的规律，达到理解记忆，使学生见其形，知其意。
【一起探究】 教师提问“以上这条性质一定是真命题吗？”你能验证吗？ 证明如下： 已知：在Rt△ABC中，∠A=30° 求证： 证明：如图， 延长BC到D，使CD=BC 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD ∵∠BAC=30° ∴∠B=90°-30°=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD ∴ 是真命题 于是我们得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。 通过教师的追问，激发学生的好奇心，使学生经历“操作、观察、猜想、验证”的数学活动。
环节三 应用新知 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A= 30°。立柱BC，DE要多长. 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， ∴ ∴7.4=3.7（m） 又AD=， ∴DE==3.7=1.85（m） 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m 学生根据所学知识自行探索解决问题。教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
环节四 巩固新知 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求CD的长。 解：∵AB=AC ∴∠C=∠ABC=15° ∴∠DAC=30° ∵AB=AC=2a， ∴在Rt△ACD中CD==a 2.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC长。 解：在Rt△ABD中 ∵∠C=30° ∴BD=2AD=4 ∵∠BAD=90° 则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=2 ∴BC=2+4=6 学生自主练习 巩固本节所学内容
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第81页课后练习 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
13.3.2等边三角形
第2课时
一、教学目标
1. 掌握并应用解含30°角的直角三角形的性质；
2. 通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践；
3. 通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质；
4. 使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度.
二、教学重难点
重点： 理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
难点：掌握并应用解含30°角的直角三角形的性质.
三、教学用具
直尺，量角器，剪刀，纸片，多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【观察思考】 请同学们观察并测量，含30°角的三角尺，直角边BC与斜边AB的长度？ 量一量 BC=10cm, AB=20cm 学生动手测量 引出本节课主题，含30°角的直角三角形，所对直角边与斜边的关系
环节二 探究新知 【观察思考】 将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 【一起探究】 学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 学生思考，并回答问题 学生两人一组拼并观察图形。分析数量关系，组内交流自己的想法 通过观察、猜想、归纳得出结论 通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动手实践探究的意识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理解接受。
【一起探究】 你能利用数学语言说一说你的发现吗？ 学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。 学生总结规律 让学生通过图形来深入理解所发现的规律，达到理解记忆，使学生见其形，知其意。
【一起探究】 教师提问“以上这条性质一定是真命题吗？”你能验证吗？ 证明如下： 已知：在Rt△ABC中，∠A=30° 求证： 证明：如图， 延长BC到D，使CD=BC 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD ∵∠BAC=30° ∴∠B=90°-30°=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD ∴ 是真命题 于是我们得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。 通过教师的追问，激发学生的好奇心，使学生经历“操作、观察、猜想、验证”的数学活动。
环节三 应用新知 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A= 30°。立柱BC，DE要多长. 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， ∴ ∴7.4=3.7（m） 又AD=， ∴DE==3.7=1.85（m） 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m 学生根据所学知识自行探索解决问题。教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
环节四 巩固新知 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求CD的长。 解：∵AB=AC ∴∠C=∠ABC=15° ∴∠DAC=30° ∵AB=AC=2a， ∴在Rt△ACD中CD==a 2.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC长。 解：在Rt△ABD中 ∵∠C=30° ∴BD=2AD=4 ∵∠BAD=90° 则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=2 ∴BC=2+4=6 学生自主练习 巩固本节所学内容
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第81页课后练习 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.