人教版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形 第2课时 教学方案

第十三章 轴对称
13.3.1等腰三角形
第2课时
一、教学目标
1. 掌握等腰三角形的判定定理，区别等腰三角形的性质和判定定理；
2. 运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系;
3. 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
二、教学重难点
重点：运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系.
难点：掌握等腰三角形的判定定理；区别等腰三角形的性质和判定定理.
三、教学用具
直尺，量角器，圆规，多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【观察思考】 回忆一下，等腰三角形有哪些性质？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 性质1：等腰三角形的两个底角相等 反过来，两个底角相等的三角形是等腰三角形吗？ 学生思考问题 并回答 学生通过回顾旧知识，引出新的问题
环节二 探究新知 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作△ABC的角平分线AD 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD△CAD（AAS） ∴ AB=AC 由上面的证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题 逆命题：如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 学生思考问题 并回答 对定理进行证明 学生通过回顾旧知识，引出新的问题 通过定理证明，学习了等腰三角形的判定方法
环节三 应用新知 【典型例题】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，如图所示 求证：AB=AC 证明： ∵AD∥BC ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） 而已知∠1=∠2，所以 ∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） 对于文字类的证明题，应该写出已知、求证、画图再证明 例题2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。 作法： （1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使DC=h. （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 由学生自主作答后，教师进行讲解 应用判定方法，进行证明三角形是等腰三角形
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.如图，AD平分∠BAC，AD∥CE，则下列三角形一定是等腰三角形的是（D） A.△ABC B.△ABD C.△ACD D.△ACE 2.如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AB=6，AC=4，则△ADE的周长为_10___ 学生分组讨论，然后教师提问，各组给出答案 培养学生对新知的运用能力
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第79页练习 第1，2，3,4题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.