人教版八年级数学上册 15.2.1分式的乘除 第1课时 教学方案

第十五章 分式
15.2.1分式的乘除
第1课时
一、 教学目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则；
2.运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题；
3.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力；
4.通过联系实际探究分式乘除运算法则的过程，使学生感受到与他人的合作意识.
二、 教学重难点
重点：会用分式乘除的法则进行运算．
难点：分子、分母是多项式的乘除法运算.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【思考】 教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？ 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的时，水面的高度为多少？ 答：长方体容器的高为，水面的高度为. 问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 答：大拖拉机的工作效率是 hm2/天； 小拖拉机的工作效率是 hm2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍. 集体回答 通过联系实际引出分式乘除，使学生感受到学习分式乘除的必要性，感受到数学与实际生活有密不可分的联系.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：复习分数的乘除法，整理运算法则，从而类比到分式的乘除法，归纳出分式乘除法的运算法则. 思考：还记得分数的乘除法运算吗？ 分数的乘法法则:分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母. 分数的除法法则:分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数. 思考：还记得分数的乘除法运算吗？ 分式的乘法法则:分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘. 【归纳】 教师活动：整理结论，带领学生朗读结论. 分式的乘法法则:分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 字母表示： 拓展： 分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘. 字母表示： 【合作】 教师活动：带领学生分析例子，给出运算方法和注意点，通过逐步运算，并根据法则强调每一步，强调重点，提醒易错点的方式进行演示，给学生空间参与进演示过程中. 合作演示1： 分式乘以分式（分子分母为单项式）： 若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式. 合作演示2： 分式和分式相乘（分子分母含多项式）： 若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. 合作演示3： 分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 【归纳】 分式乘以分式(整式) 分式与分式相乘： ①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式； ②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. 分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 合作演示4： 分式的除法运算 转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算. 合作演示5： 分式的除法运算（分式和整式相除） 若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算. 智慧课堂功能学生讲 集体朗读 集体回答 让学生类比分数的乘除发现并自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力. 归纳总结分式的乘除运算法则，使学生明确本节课重点内容. 通过不同情况的逐步演示，强化学生对运算法则的理解和运用，同时给与学生不同情况的运算过程展示，使学生能更灵活且准确的运用法则进行运算.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生10″时间审题，结合智慧课堂抢答功能，让一个学生回答解答过程，教师配合过程展示，并及时提醒方法步骤及易错点. 例1：计算： (1) ； (2) . 答案： 解：（1） （2） 例2：计算： （1）； （2）. 答案： 解：（1） （2） 教师活动：在讲解两个分式比较大小的过程中，首先学生分组讨论，老师给出引导，如何利用图形面积比较两个分式分母部分的大小，整个例题讲解结束后，继续给学生1分钟时间分组讨论，还有什么其它方法可以比较两个分式大小，并给出引导，3–1＞0，可以说明3＞1，讨论完后，学生展示讨论结果.教师根据情况，给出演示过程及讲解. 例3：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1) m2，单位面积产量是kg/ m2. “丰收2号”小麦的试验田面积是(a–1)2 m，单位面积产量是kg/ m2. ∵a>1，∴ (a–1) 2 >0，a2–1>0. 由图可得(a–1) 2 ＜a2–1. 作差法比较两个分式比较大小步骤: 因为a＞1，所以(a–1)2– (a2–1)=(a2–2a+1) –(a2–1)= –2(a–1)＜0. 即(a–1) 2＜a2–1. （2） . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍． 智慧课堂抢答 分组讨论 分组讨论 通过例题，加深对本节知识的理解以及解题步骤的规范. 通过关于实际问题的例题的解决过程，使学生感受到与他人的合作意识.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 练习1 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 答案：B 练习2 计算： (1) . (2) . (3) . 答案： 解：(1) (2. (3) . 练习3 先化简，再求值. 其中 答案： 练习4 课堂上，老师给大家出了这样一道题：当x=2021时，计算 的值.小邦同学把“ x=2021”错抄成“x=2201”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 答案： 解:原式 ∵结果与x的取值无关， ∴小邦同学的计算结果也正确. 独立做题 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第137页练习2、3. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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