人教版八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质 第2课时 教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质 第2课时 教学方案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 15:43:45 | ||
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文档简介
第十五章 分式
15.1.2分式的基本性质
第2课时
一、 教学目标
1.了解分式的约分、通分的意义，理解最简分式的概念；
2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能够熟练计算；
3.经历了从分数的约分、通分到分式的约分、通分的过程，培养学生观察、类比、推理的数学思维能力；
4. 通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.
二、 教学重难点
重点：对分式进行约分、通分等有关计算．
难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上. 问题1：给下列的分数约分. 答案： . . . . 教师活动：引领学生们复习分数的通分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上. 问题2：给下列每组的分数通分. 答案： ：5与25的最小公倍数是25， ， 通分结果为 和. ：2与63的最小公倍数是126， ，通分结果为和. 教师活动：引领学生们复习分式的基本性质，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上. 问题3：根据分式的基本性质填空. (1) (2) 答案： (1) y2，(2) 2x 集体回答 回顾旧知，引出新知，使学生产生求知欲，培养学生勇于探索的精神. 类比分数的约分通分，过渡到分式的约分通分，培养学生类比的数学方法.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？ 答案： 【归纳】 教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公分母. 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 举例： 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式. 不是最简分式的是： 【归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式. 【做一做】 教师活动：带领学生一起解题，并给出提醒（约分前，要先找出分子和分母的公因式）.并在（1）中给出提示（若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.），在（2）中给出提示（若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.使所得结果成为最简分式或者整式）. 约分 (1) (2) (3) 答案： 解：(1) (2) (3) 【归纳】 （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 【归纳】 教师活动：给出提示，并分别给出正确解法和错误解法. 提示： （1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分. 举例：中x的取值范围是_____. 错误解法： . x为任意实数. 正确解法：中6x≠0，即x≠0. （2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例： (整式) (最简分式) 【思考】 教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，之后展示解题的思想过程. 思考：联想分数的通分，对下式填空，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行通分吗？ 答案： 【归纳】 教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调如何使异分母化成同分母. 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 举例： . 最简公分母: 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 举例：与的最简公分母是4x2y. 提醒：在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 【归纳】 （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 智慧课堂，分组作答 集体回答 智慧课堂，分组作答. 让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的. 及时练习，巩固知识.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：解题前给出小提示(通分前，要先确定各分式的公分母). 例：通分： (1) 与； (2) 与. 答案： 解：（1）最简公分母是. . . （2）最简公分母是(x –5)(x+5). . . 【归纳】 约分和通分的联系与区别 集体回答 通过练习，加深对本节知识的理解. 在了解通分、约分后，及时总结，避免混淆.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 练习1 约分：(1) ;(2) ;(3) . 答案： 解：(1) ； (2) ； (3) . 练习2 通分： (1) 与 . (2) 与. 答案： 解：(1) 最简公分母是. . . (2) 最简公分母是. . . 练习3 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 0 答案：A 解析： 练习4 先化简，再求值： (1) ，其中x= –2，y=3. (2) ，其中a= –4，b=2. 答案： 解:(1) . 当x= – 2，y=3时，原式=. (2) . 当a= – 4，b=2时，原式= – 5. 独立做题 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第133页习题15.1 6题、7题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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15.1.2分式的基本性质
第2课时
一、 教学目标
1.了解分式的约分、通分的意义，理解最简分式的概念；
2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能够熟练计算；
3.经历了从分数的约分、通分到分式的约分、通分的过程，培养学生观察、类比、推理的数学思维能力；
4. 通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.
二、 教学重难点
重点：对分式进行约分、通分等有关计算．
难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上. 问题1：给下列的分数约分. 答案： . . . . 教师活动：引领学生们复习分数的通分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上. 问题2：给下列每组的分数通分. 答案： ：5与25的最小公倍数是25， ， 通分结果为 和. ：2与63的最小公倍数是126， ，通分结果为和. 教师活动：引领学生们复习分式的基本性质，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上. 问题3：根据分式的基本性质填空. (1) (2) 答案： (1) y2，(2) 2x 集体回答 回顾旧知，引出新知，使学生产生求知欲，培养学生勇于探索的精神. 类比分数的约分通分，过渡到分式的约分通分，培养学生类比的数学方法.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？ 答案： 【归纳】 教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公分母. 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 举例： 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式. 不是最简分式的是： 【归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式. 【做一做】 教师活动：带领学生一起解题，并给出提醒（约分前，要先找出分子和分母的公因式）.并在（1）中给出提示（若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式.），在（2）中给出提示（若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.使所得结果成为最简分式或者整式）. 约分 (1) (2) (3) 答案： 解：(1) (2) (3) 【归纳】 （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 【归纳】 教师活动：给出提示，并分别给出正确解法和错误解法. 提示： （1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分. 举例：中x的取值范围是_____. 错误解法： . x为任意实数. 正确解法：中6x≠0，即x≠0. （2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例： (整式) (最简分式) 【思考】 教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，之后展示解题的思想过程. 思考：联想分数的通分，对下式填空，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行通分吗？ 答案： 【归纳】 教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调如何使异分母化成同分母. 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 举例： . 最简公分母: 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 举例：与的最简公分母是4x2y. 提醒：在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 【归纳】 （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 智慧课堂，分组作答 集体回答 智慧课堂，分组作答. 让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的. 及时练习，巩固知识.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：解题前给出小提示(通分前，要先确定各分式的公分母). 例：通分： (1) 与； (2) 与. 答案： 解：（1）最简公分母是. . . （2）最简公分母是(x –5)(x+5). . . 【归纳】 约分和通分的联系与区别 集体回答 通过练习，加深对本节知识的理解. 在了解通分、约分后，及时总结，避免混淆.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 练习1 约分：(1) ;(2) ;(3) . 答案： 解：(1) ； (2) ； (3) . 练习2 通分： (1) 与 . (2) 与. 答案： 解：(1) 最简公分母是. . . (2) 最简公分母是. . . 练习3 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 0 答案：A 解析： 练习4 先化简，再求值： (1) ，其中x= –2，y=3. (2) ，其中a= –4，b=2. 答案： 解:(1) . 当x= – 2，y=3时，原式=. (2) . 当a= – 4，b=2时，原式= – 5. 独立做题 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第133页习题15.1 6题、7题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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