人教版八年级数学上册 15.3 分式方程》第2课时 教学方案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 15.3 分式方程》第2课时 教学方案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 15:57:51 | ||
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文档简介
第十五章 分式
15.3分式方程
第2课时
一、 教学目标
1.会列分式方程解决实际问题；
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理；
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力；
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，提升学生对数学的热爱.
二、 教学重难点
重点：在不同的实际问题中，审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.
难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾前几节课涉及到的实际问题，以回顾的方式简单展示，以让学生感知分式方程存在于实际问题中的这个情况. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？ V顺水= V船速+ V水速 V逆水= V船速 – V水速 路程=速度·时间 S= v·t 思考并配合老师回答问题 通过前面涉及到的熟悉的实际情景作为引入，让学生感知本节课要讲的内容是什么，从而让学生感知分式方程在实际生活中的意义.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：路程、速度、时间的情景是学生较熟悉的，对于三者之间的关系，学生也较熟悉，教师只需引导学生掌握解题整体思路即可（审清题意，分清已知量、未知量；设出恰当的未知数；根据相等关系列方程；解方程；检验；答.）. 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少 分析： 路程= 速度·时间 提示： 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量) ，也可以表示已知数(量). 解答过程： 解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x(x+v)，得 s(x+v)=x(s+50) 解得： 检验：由v，s都是正数，得时，x(x+v)≠0. 所以，原分式方程的解为 答：提速前列车的平均速度为km/h. 【归纳】 列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的 解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案. 学生跟随教师填空 路程、速度、时间的关系，学生较为熟悉，以课本中的例2作为探究，是因为可以承接本节课的引入（引入部分也是路程、速度、时间），可以降低学生思考难度，培养学生学习数学的兴趣.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：以填空的形式，按照列分式方程解决实际问题的一般步骤，引领学生一起分析. 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 分析： 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的_ __，乙队半个月完成总工程的_ __，两队半个月完成总工程的__ ___. 甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1). 解答过程： 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1， 根据工程的实际进度，. 方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：A. 练习2 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C . 练习3 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？ 分析： “甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”. 解答过程： 解：设甲工程队单独完成工程需要x天. 根据题意，得. 方程两边同时乘以x ，得，解得 x=20. 经检验：x=20是原分式方程的解. 因为，所以乙工程队单独完成工程需要30天. 因为20<30，所以选择甲队. 答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队. Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第154页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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15.3分式方程
第2课时
一、 教学目标
1.会列分式方程解决实际问题；
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理；
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力；
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，提升学生对数学的热爱.
二、 教学重难点
重点：在不同的实际问题中，审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.
难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾前几节课涉及到的实际问题，以回顾的方式简单展示，以让学生感知分式方程存在于实际问题中的这个情况. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？ V顺水= V船速+ V水速 V逆水= V船速 – V水速 路程=速度·时间 S= v·t 思考并配合老师回答问题 通过前面涉及到的熟悉的实际情景作为引入，让学生感知本节课要讲的内容是什么，从而让学生感知分式方程在实际生活中的意义.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：路程、速度、时间的情景是学生较熟悉的，对于三者之间的关系，学生也较熟悉，教师只需引导学生掌握解题整体思路即可（审清题意，分清已知量、未知量；设出恰当的未知数；根据相等关系列方程；解方程；检验；答.）. 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少 分析： 路程= 速度·时间 提示： 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量) ，也可以表示已知数(量). 解答过程： 解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x(x+v)，得 s(x+v)=x(s+50) 解得： 检验：由v，s都是正数，得时，x(x+v)≠0. 所以，原分式方程的解为 答：提速前列车的平均速度为km/h. 【归纳】 列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的 解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案. 学生跟随教师填空 路程、速度、时间的关系，学生较为熟悉，以课本中的例2作为探究，是因为可以承接本节课的引入（引入部分也是路程、速度、时间），可以降低学生思考难度，培养学生学习数学的兴趣.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：以填空的形式，按照列分式方程解决实际问题的一般步骤，引领学生一起分析. 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 分析： 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的_ __，乙队半个月完成总工程的_ __，两队半个月完成总工程的__ ___. 甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1). 解答过程： 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1， 根据工程的实际进度，. 方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：A. 练习2 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C . 练习3 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？ 分析： “甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”. 解答过程： 解：设甲工程队单独完成工程需要x天. 根据题意，得. 方程两边同时乘以x ，得，解得 x=20. 经检验：x=20是原分式方程的解. 因为，所以乙工程队单独完成工程需要30天. 因为20<30，所以选择甲队. 答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队. Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第154页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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