人教版八年级数学上册14.3.2公式法(2)教学方案(表格式)

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2公式法
第2课时
一、教学目标
1. 理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式；
2. 掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式；
3. 能综合运用不同的方法分解因式，培养观察、比较以及运算能力；
4. 培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.
二、教学重难点
重点：理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式.
难点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式.
三、教学用具
电脑、多媒体
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【观察思考】 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出的图形为： 这个大正方形的面积可以怎么求？ (a+b) a 2abb 【追问】 请同学们回忆一下这是我们学过哪种公式？它的另一种表达形式你能写出吗？ 1.完全平方公式 2. (ab) a 2abb 我们把a 2abb 和a 2abb 这样的式子叫做完全平方式. 动手操作. 思考，并回答问题. 思考，并回答问题. 培养学生动手操作、几何直观能力，复习完全平方公式. 通过复习旧知，引出完全平方式的概念.
环节二 探究新知 【想一想】 观察这两个多项式：a 2abb 与 a 2abb ？ (1)每个多项式有几项？三项 (2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 (3)中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的±2倍. (4)你能将它们分解因式吗？ a 2abb (a+b) a 2abb (ab) 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 【归纳】 完全平方式：a ±2abb 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 【做一做】 1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 1a 4a4 是 a 4a4=(a2) 214a 不是 只有两项 3 4b 4b1 不是 平方项符号不一致 4 a abb 不是 ab项没有系数2 思考，并回答问题. 思考，并回答问题. 分析完全平方式的特征，进而总结规律. 对完全平方式的概念加以巩固练习.
环节三 应用新知 【典型例题】 1 16x 24x9 2 x 4xy4y 解： 1 16x 24x9 4x 2·4x·3 3 4x+3 (2) x 4xy4y x 2·x·2y(2y) (x2y) 将负号提出来，是解决此题的关键 【做一做】 把下列多项式因式分解. (1)x42x2y2y4 (2)2xyx y 解：(1)原式(x ) 2x y +(y ) (x y ) xyxy xy xy) 因式分解要彻底，分析多项式的特征，两项，考虑平方差公式，三项，考虑完全平方公式. (2)原式= ( x 2xyy ) = xy 【典型例题】 1 3ax26axy3ay2 (2) a+b 12a+b36 解：(1)3ax26axy3ay2 3ax 2xyy 3axy (2)a+b 12a+b36 a+b 2·a+b·66 a+b6 利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法 【做一做】 分解因式： (1) 3a x 24a x48a (2) 412(xy)+9(xy) 解：(1)原式3a (x 8x16) 3a (x4) 有公因式要先提公因式 (2)原式2 2×2×3(xy)+3(xy) 23xy 23x3y 【延伸】 1.把下列完全平方式分解因式： (1)100 21009999 (2)34 +3432+16 解：(1)原式(10099) =1 (2)原式(3416) 2500 利用完全平方公式分解因式，可以简化计算 2.如果x 6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A.11 B.9 C. 11 D. 9 分析：根据完全平方式的特征，中间项6x=2x(3)，可知N=(3) 9 答案：B 3.已知：a +b +2a4b+5=0，求2a +4b3的值. 解：由已知可得(a +2a+1)+(b 4b+4)=0 即(a+1) +(b2) =0 a= 1，b=2 ∴2a +4b3=2×(1) 4×237 方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，经常通过变形为完全平方公式和形式，然后利用非负性来解答. 思考，并回答问题. 学生抢答. 思考，并回答问题. 学生独立完成. 教师引导，是否有简便方法计算，学生思考. 应用完全平方公式进行因式分解，题目由易到难，加深对公式形式的理解. 对所讲例题进行巩固练习. 应用完全平方公式进行因式分解，题目由易到难，加深对公式形式的理解. 对所讲例题进行巩固练习. 利用完全平方公式可以简化运算.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B) A.a +1 B. a 6a9 C. x 5y D. x 5y 2.把多项式4x y4xy x 分解因式的结果是( B ) A.4xy(xy)x B. x (x2y) C. x (4xy4y x ) D. x (4xy4y x ) 3.若m=2n+1，则m 4mn+4n 的值是______ 答案：1 4.若关于x的多项式x 8xm 是完全平方式，则m的值为_____ 答案：4 【选讲】 5.已知x 4xy 10y290，求x y 2xy1的值 解：∵ x 4xy 10y290， ∴(x2) (y5) 0. ∵ (x2) ≥0， (y5) ≥0 ∴x20 ，y50 ∴ x2 ，y5 ∴ x y 2xy1 (xy1) 11 121 思考，并回答问题. 对本节所学内容进行巩固练习.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第119页习题 第2题,习题14.3，第4题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.