人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 248.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:10:23 | ||
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文档简介
第十二章
角平分线的性质
教学目标
学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；
学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；
学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；
通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.
教学重难点
重点：角平分线的画法、角平分线的性质及判定.
难点：角平分线的性质及判定.
教学工具
多媒体
教学过程
教学环节 教学过程 学生活动 设计意图
教学目标 【学习目标】学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性. 观看本节课学习内容 明确学习目标，有利于学生针对性学习
环节一创设情景 【情景引入】在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？(1)在准备好的角上标好字母A，O，B；(2)把∠AOB对折，使得这个角的两边重合；(3)折痕就是∠AOB的角平分线. 动手操作 通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的严谨性
环节二探究新知 问题：1.如何用尺规作出已知角的平分线？作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求. 2.你从平分角的作图中得到什么启发？归纳出角的平分线的画法，明确作图的理论依据是三角形全等的条件“SSS”公理.3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD.PE并作比较，你得到什么结论 在OC上再取几个点试一试.
4.你能归纳出角的平分线的性质吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.你能用三角形全等证明这个结论吗？要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）. 思考并积极回答动手操作思考并积极回答思考并积极回答 通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的严谨性通过探究角平分线的性质定理及判定定理，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性
环节三应用新知 【典型例题】例1：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.1.想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？由上面可知：PD=PE=PF在Rt△PDA和Rt△PFA中，PD=PF，PA=PA∴ Rt△PDA≌Rt△PFA（HL）∴∠PAD=∠PAF∴PA平分∠BAC三角形的三条角平分线交于一点.例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000） AB:500=1: 20 000AB=2.5cm角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 学生思考、交流想法.思考并积极回答 通过典型例题的处理，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力通过典型例题的处理，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力
环节四巩固新知 【随堂练习】1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等 .如上右图，作∠AOB的角平分线，与MN交于点，点P即为所求.2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.证明:∵ △ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，作PF⊥AC， PG⊥BC，PH⊥AB，∴PF=PG，PG=PH∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等. 思考并积极回答思考并积极回答 通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力.
环节五课堂小结 【课堂小结】 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六布置作业 布置作业：习题12.3第1～5题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
角平分线的性质
教学目标
学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；
学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；
学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；
通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.
教学重难点
重点：角平分线的画法、角平分线的性质及判定.
难点：角平分线的性质及判定.
教学工具
多媒体
教学过程
教学环节 教学过程 学生活动 设计意图
教学目标 【学习目标】学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性. 观看本节课学习内容 明确学习目标，有利于学生针对性学习
环节一创设情景 【情景引入】在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？(1)在准备好的角上标好字母A，O，B；(2)把∠AOB对折，使得这个角的两边重合；(3)折痕就是∠AOB的角平分线. 动手操作 通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的严谨性
环节二探究新知 问题：1.如何用尺规作出已知角的平分线？作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求. 2.你从平分角的作图中得到什么启发？归纳出角的平分线的画法，明确作图的理论依据是三角形全等的条件“SSS”公理.3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD.PE并作比较，你得到什么结论 在OC上再取几个点试一试.
4.你能归纳出角的平分线的性质吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.你能用三角形全等证明这个结论吗？要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）. 思考并积极回答动手操作思考并积极回答思考并积极回答 通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的严谨性通过探究角平分线的性质定理及判定定理，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性
环节三应用新知 【典型例题】例1：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.1.想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？由上面可知：PD=PE=PF在Rt△PDA和Rt△PFA中，PD=PF，PA=PA∴ Rt△PDA≌Rt△PFA（HL）∴∠PAD=∠PAF∴PA平分∠BAC三角形的三条角平分线交于一点.例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000） AB:500=1: 20 000AB=2.5cm角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 学生思考、交流想法.思考并积极回答 通过典型例题的处理，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力通过典型例题的处理，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力
环节四巩固新知 【随堂练习】1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等 .如上右图，作∠AOB的角平分线，与MN交于点，点P即为所求.2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.证明:∵ △ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，作PF⊥AC， PG⊥BC，PH⊥AB，∴PF=PG，PG=PH∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等. 思考并积极回答思考并积极回答 通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力通过课堂练习，加深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力.
环节五课堂小结 【课堂小结】 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六布置作业 布置作业：习题12.3第1～5题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.