人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 571.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:18:01 | ||
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文档简介
11.2.1三角形的内角
一、教学目标
1. 探索并掌握三角形内角和定理
2. 会用三角形内角和进行角度的计算
3. 能证明三角形的内角和定理及其推论
4. 能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题
二、教学重难点
重点：会用三角形内角和进行角度的计算
难点：能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题
三、教学用具
直尺，剪刀，纸片，多媒体等.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【学习目标】1. 探索并掌握三角形内角和定理2. 会用三角形内角和进行角度的计算3. 能证明三角形的内角和定理及其推论4. 能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
【观察思考】有什么方法可以得到三角形内角和等于180°【提示】1.平角的度数是180°2. 两直线平行，同旁内角的和是180° 观看图形，思考问题 通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究。
环节二 探究新知 【想一想】将三角形的内角剪下，试着拼拼看.将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.把三个内角折在一起试试看 学生进行拼图、折叠操作 三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法
【思考】通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？【思考】问题：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 思考 从特殊到一般，引导学生从拼接的过程中受到启发，进行证明所有三角形的三个内角和都等于180°
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行 思考并回答问题 引导学生解题时如何依据已知条件构造辅助线
在操作过程中，我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论． 思考并回答问题 添加的辅助线要有利于解题，需要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）． 写出完整作答过程 证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明。证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据，证明时要先理清证明的思路，再写过程
环节三应用新知 练习1 如图，说出各图中∠1 的度数． 例题1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85° 计算图中∠1的度数 通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能，以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用
例题2在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ ∠C=90°，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°即60°+30°+∠C=180°所以∠C=90°即：直角三角形的两个锐角互余． 应用三角形内角和定理解决问题 让学生通过三角形内角和定理发现直角三角形，两直角和90°的特性
环节四巩固新知 例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？解：在Rt△AEC 中，∵ ∠C =90°，∴ ∠CAE +∠AEC =90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中∵ ∠D =90°，∴ ∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）．∵ ∠AEC =∠BED （对顶角相等），∴ ∠CAE =∠DBE（三角形内角和定理） 应用三角形内角和定理解决问题 通过本例可以使学生理解，直角三角形两直角互余在解题中的应用
例题4如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？相等．同角的余角相等． 总结出同角的余角相等 通过练习，使学生自主总结出同角的余角相等的这一规律
环节五课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六布置作业 教科书习题11.2.1练习一：1、2题练习二：2题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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一、教学目标
1. 探索并掌握三角形内角和定理
2. 会用三角形内角和进行角度的计算
3. 能证明三角形的内角和定理及其推论
4. 能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题
二、教学重难点
重点：会用三角形内角和进行角度的计算
难点：能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题
三、教学用具
直尺，剪刀，纸片，多媒体等.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【学习目标】1. 探索并掌握三角形内角和定理2. 会用三角形内角和进行角度的计算3. 能证明三角形的内角和定理及其推论4. 能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
【观察思考】有什么方法可以得到三角形内角和等于180°【提示】1.平角的度数是180°2. 两直线平行，同旁内角的和是180° 观看图形，思考问题 通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究。
环节二 探究新知 【想一想】将三角形的内角剪下，试着拼拼看.将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.把三个内角折在一起试试看 学生进行拼图、折叠操作 三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法
【思考】通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？【思考】问题：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 思考 从特殊到一般，引导学生从拼接的过程中受到启发，进行证明所有三角形的三个内角和都等于180°
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行 思考并回答问题 引导学生解题时如何依据已知条件构造辅助线
在操作过程中，我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论． 思考并回答问题 添加的辅助线要有利于解题，需要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）． 写出完整作答过程 证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明。证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据，证明时要先理清证明的思路，再写过程
环节三应用新知 练习1 如图，说出各图中∠1 的度数． 例题1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85° 计算图中∠1的度数 通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能，以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用
例题2在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ ∠C=90°，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°即60°+30°+∠C=180°所以∠C=90°即：直角三角形的两个锐角互余． 应用三角形内角和定理解决问题 让学生通过三角形内角和定理发现直角三角形，两直角和90°的特性
环节四巩固新知 例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？解：在Rt△AEC 中，∵ ∠C =90°，∴ ∠CAE +∠AEC =90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中∵ ∠D =90°，∴ ∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）．∵ ∠AEC =∠BED （对顶角相等），∴ ∠CAE =∠DBE（三角形内角和定理） 应用三角形内角和定理解决问题 通过本例可以使学生理解，直角三角形两直角互余在解题中的应用
例题4如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？相等．同角的余角相等． 总结出同角的余角相等 通过练习，使学生自主总结出同角的余角相等的这一规律
环节五课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六布置作业 教科书习题11.2.1练习一：1、2题练习二：2题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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