人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法 教案（表格式）

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1提公因式法
一、教学目标
1.掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解；
2.理解因式分解与整式乘法的互逆变形关系；
3.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想；
4.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.
二、教学重难点
重点：掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。
难点：经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想
三、教学用具
课件、多媒体
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【观察思考】 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ 法一：ma+b+c 法二： ma+mb+mc 思考，并回答问题 回顾整式的乘法，引出因式分解的概念
环节二 探究新知 【想一想】 把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x +x=______;（2）x 1=______ 根据整式的乘法，可以联想得到： x +x=xx+1 x 1=x+1 x1 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 学生观察并独立思想 根据整式的乘法，猜想问题(1)(2)
【做一做】 下列变形中，属于因式分解的是（3）(填序号) （1）ab+c=ab+ac （2）x +2x 3=x x+23 （3）a b =a+ba-b 抢答 通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念
【做一做】 你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？ pa+pb+pc=pa+b+c x +x=xx+1 观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？ 它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式 观察下列各组式子： ①2a+b和a+b ②5m(ab)和a+b ③3(a+b)和ab ④x y 和x y 其中有公因式的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D. ①④ 答案：B 解析：应用添括号法则，将负号提出，②中a+b= (ab),即公因式为(ab)；③中ab= (a+b),即公因式为(a+b) 【合作探究】 pa+pb+pc=pa+b+c 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 学生回答问题，并对比观察两个多项式 让学生进一步理解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式.
环节三 应用新知 例1：把8a b +12ab c分解因式 分析：数字：最大公约数4 字母：公共的字母a、b 指数：a、 a 、b 、b 确定公因式： 4ab 解： 8a b +12ab c =4ab ·2a +4ab ·3bc =4ab (2a +3bc) 教师引导，学生回答问题 通过例题，了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤；积累找公因式的方法；知道提公因式法是把多项式分解成两个因式乘积的形式；用提公因式法分解因式后，保证含有多项式的因式中再无公因式.
例2：把2ab+c3b+c分解因式 解：2ab+c3b+c =b+c 2a3 如何检查因式分解是否正确？ 答：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了. 通过此例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式
环节四 巩固新知 把下列各式分解因式 (1) ax+ay；(2) 3mx6my；(3) 8m n+2mn； (4) 12xyz9x y ；(5) 2a yz3b zy ； (6) pa +b qa +b 答案： (1)ax+y (2)3mx2y (3)2mn4m+1 (4)3xy4z3xy (5)yz2a +3b (6)a +b pq 随机选择学生作答 通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法—提公因式法
4a (x+7)3(x+7)，其中a= 5，x=3. 先分解因式，再求值 解：4a x+73 x+7=x+74a 3 将a= 5，x=3代入x+74a 3得 10×100-3=970 学生抢答完成 分解因式与有理数混合运算结合，让学生进一步巩固运算能力
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书习题14.3第1题，第4题(1) 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.