人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 第4课时 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 第4课时 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 643.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:21:06 | ||
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文档简介
第十二章
全等三角形的判定
第四课时
教学目标
1. 掌握两个直角三角形的判定方法（HL）；
2. 理解两个直角三角形判定全等有五种方法可选择；
3. 类比之前判定两个一般三角形的方法来探究新的判定两个直角三角形的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力；
4. 经历动手操作（已知直角三角形的一条直角边及斜边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力.
教学重难点
重点：直角三角形的判定方法（HL）
难点：直角三角形的判定方法（HL）
教学工具
多媒体
教学过程
教学环节 教学过程 学生活动 设计意图
教学目标 【学习目标】1. 掌握两个直角三角形的判定方法（HL）；2. 理解两个直角三角形判定全等有五种方法可选择；3. 类比之前判定两个一般三角形的方法来探究新的判定两个直角三角形的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力；4. 经历动手操作（已知直角三角形的一条直角边及斜边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力. 观看本节课学习内容 明确学习目标，有利于学生针对性学习
环节一创设情景 【情景引入】如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？能有两种方法.第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两个直角三角形是全等的.第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以没法判定它们全等.这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等.你相信吗？ 思考并积极回答思考并积极回答思考并积极回答 通过探究直角三角形的判定方法，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性
环节二探究新知 【合作探究】这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的.因为它还有直角这个特殊条件.师点评，并引出今天我们探究“两个直角三角形全等的条件”.做一做：已知线段AB=5 cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规作一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边.作好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律.作法：第一步：作∠MC’N=90°；第二步：在射线C’M上截取C’B’=4 cm；第三步：以B’为圆心，5 cm为半径画弧，交射线C’N于点A’；第四步：连接A’B’，A’C’.就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下图所示)将Rt△ABC剪下，同一组的同学作的三角形叠在一起，发现这些三角形全等.可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律.探究结果总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).例如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.你能用几种方法判定两个直角三角形全等呢？直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定.很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只需找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行. 学生自主完成后，与同伴交流作图心得动手操作思考并积极回答思考并积极回答 通过探究两个直角三角形全等的条件，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题.
环节三应用新知 【典型例题】如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？分析：∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等，得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？证明：Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF.又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°.即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余. 思考并积极回答 通过典型例题巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决实际问题.
环节四巩固新知 【课堂练习】1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等嘛？为什么？解答：D，E与路段AB的距离相等，理由：∵点C是路段AB的中点，∴AC=CB，∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，∴DC=EC，∵ DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵ ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴AD=BE.2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证AE=DF.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°，又∵CE=BF，∴，即CF=BE.又∵CD=AB，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL）∴DF=AE. 思考并积极回答思考并积极回答 通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题.提高逻辑推理能力.通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题.
环节五课堂小结 【小结】 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六布置作业 习题12.2第7、8题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
全等三角形的判定
第四课时
教学目标
1. 掌握两个直角三角形的判定方法（HL）；
2. 理解两个直角三角形判定全等有五种方法可选择；
3. 类比之前判定两个一般三角形的方法来探究新的判定两个直角三角形的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力；
4. 经历动手操作（已知直角三角形的一条直角边及斜边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力.
教学重难点
重点：直角三角形的判定方法（HL）
难点：直角三角形的判定方法（HL）
教学工具
多媒体
教学过程
教学环节 教学过程 学生活动 设计意图
教学目标 【学习目标】1. 掌握两个直角三角形的判定方法（HL）；2. 理解两个直角三角形判定全等有五种方法可选择；3. 类比之前判定两个一般三角形的方法来探究新的判定两个直角三角形的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力；4. 经历动手操作（已知直角三角形的一条直角边及斜边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力. 观看本节课学习内容 明确学习目标，有利于学生针对性学习
环节一创设情景 【情景引入】如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？能有两种方法.第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两个直角三角形是全等的.第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以没法判定它们全等.这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等.你相信吗？ 思考并积极回答思考并积极回答思考并积极回答 通过探究直角三角形的判定方法，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性
环节二探究新知 【合作探究】这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的.因为它还有直角这个特殊条件.师点评，并引出今天我们探究“两个直角三角形全等的条件”.做一做：已知线段AB=5 cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规作一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边.作好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律.作法：第一步：作∠MC’N=90°；第二步：在射线C’M上截取C’B’=4 cm；第三步：以B’为圆心，5 cm为半径画弧，交射线C’N于点A’；第四步：连接A’B’，A’C’.就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下图所示)将Rt△ABC剪下，同一组的同学作的三角形叠在一起，发现这些三角形全等.可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律.探究结果总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).例如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.你能用几种方法判定两个直角三角形全等呢？直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定.很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只需找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行. 学生自主完成后，与同伴交流作图心得动手操作思考并积极回答思考并积极回答 通过探究两个直角三角形全等的条件，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题.
环节三应用新知 【典型例题】如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？分析：∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等，得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？证明：Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF.又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°.即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余. 思考并积极回答 通过典型例题巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决实际问题.
环节四巩固新知 【课堂练习】1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等嘛？为什么？解答：D，E与路段AB的距离相等，理由：∵点C是路段AB的中点，∴AC=CB，∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，∴DC=EC，∵ DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵ ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴AD=BE.2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证AE=DF.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°，又∵CE=BF，∴，即CF=BE.又∵CD=AB，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL）∴DF=AE. 思考并积极回答思考并积极回答 通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题.提高逻辑推理能力.通过课堂练习巩固新知，加深学生对全等三角形判定方法的理解，并学会运用图形特征解决问题.
环节五课堂小结 【小结】 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六布置作业 习题12.2第7、8题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.