人教版八年级数学上册《同底数幂的除法》教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册《同底数幂的除法》教学方案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:23:00 | ||
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文档简介
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 第4课时
同底数幂的除法
一、教学目标
1.了解同底数幂的除法的运算性质，理解法则中“底数不变，指数相减”的意义；
2.能熟练运用同底数幂的除法的运算性质计算，并能解决一些实际问题；
3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：同底数幂的除法运算性质及其应用.
难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法的运算性质.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 一个数码相机的相机照片文件大小是210 KB，一个存储量为220 KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？ 预设答案：220210 教师提出问题，引导学生结合实际情境列出算式，即：U盘的存储量一张相片的大小可存储的照片的张数.待学生列出算式后，教师追问，这个式子你会计算吗？该怎么计算呢？教师此时只提出问题，并不急于让学生解答. 学生回顾并根据老师的提问进行思考. 先以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解同底数幂的除法做铺垫.
环节二 探究新知 【探究】 为了解决创设情境中的问题，我们先来进行下面的探究. 1.计算： (1) 2722 (2) a5·a2 (3) 5m5n（m，n是正整数） 预设答案：(1)29；(2)a7；(3)5mn. 2.填空 (1) ( )2229 (2) ( )·a2a7 (3) ( )5n5mn（m，n是正整数） 预设答案：(1)27；(2)a5；(3)5m. 教师先呈现第1个题目，让学生全班回答，然后呈现第2个题目，引导学生观察并思考，能否根据第1题的答案直接得出第2题的结果，给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.最后教师再次引导学生回忆除法是乘法的逆运算，那么如果把第2题的3个式子改写成除法的形式，对应括号里面的数不变. 即：(1) 2922(27) (2) a7a2(a5) (3) 5mn5n(5m)（m，n是正整数） 教师这里要强调第(2)个式子改写成除法后，为了保证除数不为0，所以需要添加条件a≠0. 追问1：观察三个除法式子的计算过程，你能发现什么规律？ 学了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方之后，这里学生应该能想到去观察计算前后底数、指数的变化情况，教师可先不做引导，待学生有困难时，再适当提示. 预设答案：①都是同底数幂的除法；②底数不变，指数相减. 追问2：你能用式子表示这个规律吗？ 【猜想】 （a0，m，n是正整数，mn ） 追问3：你能验证你的猜想吗？ 【小组活动】 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 教师巡视，对有困难的学生或小组适当提醒. 最终选代表回答，教师汇总并规范证明的书写过程. 【证明】 ∵amn·ana(mn)nam ∴amanamn 【归纳】 同底数幂的除法： （a0，m，n是正整数，mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 教师引导学生归纳出同底数幂的除法的运算性质，并让学生理解用符号语言、文字语言两种方法表示该性质.教师强调公式中a0，让学生说明为什么，对mn先不做过多的解释. 教师可举一个小例子，通过示例，对同底数幂的除法的运算性质进行巩固. 示例： 【思考】 教师带领学生用同底数幂的除法的运算性质解决创设情境中的问题. 22021022010210 【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) 31535310； (2) x6x2x3； (3) a3aa3； (4) 64641. 答：(1)√；(2)×；(3)×；(4)√. 教师重点强调第四个式子，被除数和除数相同，根据除法的意义可知结果为1.事实上，同底数幂的除法公式中要求“mn”，试想，如果mn呢？该如何计算？ 【探究】 填空： (1) 3232( ) (2) 103103( ) (3) amam( )（a0） 教师引导学生用除法的意义得出这3个式子的结果都是1，再让学生尝试用同底数幂的除法的运算性质计算这3个式子，分别得出30，100，a0.教师带领学生观察两种方法算得的结果，理论上应该是相等的，即：301，1001，a01 (a0). 为了使两种方法得到的结果相等，所以我们规定：a01 (a0).即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 学生思考并尝试用学过的知识计算，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生计算、观察并总结规律. 先通过第1题回顾同底数幂的乘法，然后第2题在第1题的基础上适当变形，为讲解新知进行过渡. 再根据除法是乘法的逆运算，把第2题改写成除法的形式，引出新知，几个问题，层次渐进，便于学生理解，并通过对比建立起新旧知识之间的联系. 通过观察、猜想、验证、归纳得出同底数幂的除法的运算性质. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 运用所学知识解决问题，巩固所学知识.并为引入零指数幂作铺垫. 用两种不同的方法计算同底数幂的除法，通过观察、对比、归纳出零指数幂的运算性质.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1) x8x2； (2) (ab)5(ab)2 解：(1) x8x2x82x6 (2) (ab)5(ab)2(ab)52(ab)3 教师在例1的第(2)个式子时，要提醒学生注意此时相同的底数是ab. 总结： 使用amanamn（a0，m，n是正整数，mn ）公式时，要找准相同的底数a. 例2 计算： (1) a8aa2； (2) (xy)7(xy)2 解：(1) a8aa2a81a2a7a2a72a5 或 a8aa2a812a5 (2) (xy)7(xy)2 (xy)72(xy)5 例2第(1)个式子，教师可先让学生自行作答，学生可能会按同级运算从左到右计算，然后教师在适当的提醒，引导学生得出对于三个及以上的同底数幂相除，仍然可以用同底数幂的除法的运算性质.第(2)个式子重点是把(xy)看做一个整体，当做相同的底数. 总结： (1)同底数幂的除法公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除； (2)公式中的底数a，可以是数、单项式，也可以是多项式. 学生思考、计算并回答. 通过2个例题，逐层深入，巩固同底数幂的除法的运算性质，并适当进行拓展.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.计算： (1) x7x5 . (2) m8m . (3) (a)10(a)7 . (4) b5b2. (5) y16 y11. 答：(1) x2；(2) m7；(3) a3；(4) b7；(5) y5. 2. 下列算式中，正确的有( ) ① x8x2x4； ② (a)4(a)a3； ③ (x2)3(x3)20； ④ x9x5x41. A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 答：A 3.计算： (1)31727 (2) (4)16(4)4 (3) y3m3ym1 (4) (mn)12(mn)3 解：(1)原式31733 3173314 (2)原式(4)164(4)12412 (3)原式y3m3(m1)y2m4 (4)原式(mn)123(mn)9 4.已知(2x3)01，则x的取值范围是 . 答：x. (★拓展)5.已知xm4，xn9，求x3m2n的值. 解：x3m2nx3mx2n (xm)3(xn)2 把xm4，xn9代入上式可得： x3m2n4392 学生自主练习 巩固同底数幂的除法的运算性质，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第104页练习第1题； 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.
14.1 整式的乘法
14.1.4 第4课时
同底数幂的除法
一、教学目标
1.了解同底数幂的除法的运算性质，理解法则中“底数不变，指数相减”的意义；
2.能熟练运用同底数幂的除法的运算性质计算，并能解决一些实际问题；
3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：同底数幂的除法运算性质及其应用.
难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法的运算性质.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 一个数码相机的相机照片文件大小是210 KB，一个存储量为220 KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？ 预设答案：220210 教师提出问题，引导学生结合实际情境列出算式，即：U盘的存储量一张相片的大小可存储的照片的张数.待学生列出算式后，教师追问，这个式子你会计算吗？该怎么计算呢？教师此时只提出问题，并不急于让学生解答. 学生回顾并根据老师的提问进行思考. 先以生活中常见的情境引导学生思考，激发学生学习的兴趣，增强代入感，为讲解同底数幂的除法做铺垫.
环节二 探究新知 【探究】 为了解决创设情境中的问题，我们先来进行下面的探究. 1.计算： (1) 2722 (2) a5·a2 (3) 5m5n（m，n是正整数） 预设答案：(1)29；(2)a7；(3)5mn. 2.填空 (1) ( )2229 (2) ( )·a2a7 (3) ( )5n5mn（m，n是正整数） 预设答案：(1)27；(2)a5；(3)5m. 教师先呈现第1个题目，让学生全班回答，然后呈现第2个题目，引导学生观察并思考，能否根据第1题的答案直接得出第2题的结果，给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.最后教师再次引导学生回忆除法是乘法的逆运算，那么如果把第2题的3个式子改写成除法的形式，对应括号里面的数不变. 即：(1) 2922(27) (2) a7a2(a5) (3) 5mn5n(5m)（m，n是正整数） 教师这里要强调第(2)个式子改写成除法后，为了保证除数不为0，所以需要添加条件a≠0. 追问1：观察三个除法式子的计算过程，你能发现什么规律？ 学了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方之后，这里学生应该能想到去观察计算前后底数、指数的变化情况，教师可先不做引导，待学生有困难时，再适当提示. 预设答案：①都是同底数幂的除法；②底数不变，指数相减. 追问2：你能用式子表示这个规律吗？ 【猜想】 （a0，m，n是正整数，mn ） 追问3：你能验证你的猜想吗？ 【小组活动】 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 教师巡视，对有困难的学生或小组适当提醒. 最终选代表回答，教师汇总并规范证明的书写过程. 【证明】 ∵amn·ana(mn)nam ∴amanamn 【归纳】 同底数幂的除法： （a0，m，n是正整数，mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 教师引导学生归纳出同底数幂的除法的运算性质，并让学生理解用符号语言、文字语言两种方法表示该性质.教师强调公式中a0，让学生说明为什么，对mn先不做过多的解释. 教师可举一个小例子，通过示例，对同底数幂的除法的运算性质进行巩固. 示例： 【思考】 教师带领学生用同底数幂的除法的运算性质解决创设情境中的问题. 22021022010210 【做一做】 判断下列计算是否正确： (1) 31535310； (2) x6x2x3； (3) a3aa3； (4) 64641. 答：(1)√；(2)×；(3)×；(4)√. 教师重点强调第四个式子，被除数和除数相同，根据除法的意义可知结果为1.事实上，同底数幂的除法公式中要求“mn”，试想，如果mn呢？该如何计算？ 【探究】 填空： (1) 3232( ) (2) 103103( ) (3) amam( )（a0） 教师引导学生用除法的意义得出这3个式子的结果都是1，再让学生尝试用同底数幂的除法的运算性质计算这3个式子，分别得出30，100，a0.教师带领学生观察两种方法算得的结果，理论上应该是相等的，即：301，1001，a01 (a0). 为了使两种方法得到的结果相等，所以我们规定：a01 (a0).即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 学生思考并尝试用学过的知识计算，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生计算、观察并总结规律. 先通过第1题回顾同底数幂的乘法，然后第2题在第1题的基础上适当变形，为讲解新知进行过渡. 再根据除法是乘法的逆运算，把第2题改写成除法的形式，引出新知，几个问题，层次渐进，便于学生理解，并通过对比建立起新旧知识之间的联系. 通过观察、猜想、验证、归纳得出同底数幂的除法的运算性质. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 运用所学知识解决问题，巩固所学知识.并为引入零指数幂作铺垫. 用两种不同的方法计算同底数幂的除法，通过观察、对比、归纳出零指数幂的运算性质.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： (1) x8x2； (2) (ab)5(ab)2 解：(1) x8x2x82x6 (2) (ab)5(ab)2(ab)52(ab)3 教师在例1的第(2)个式子时，要提醒学生注意此时相同的底数是ab. 总结： 使用amanamn（a0，m，n是正整数，mn ）公式时，要找准相同的底数a. 例2 计算： (1) a8aa2； (2) (xy)7(xy)2 解：(1) a8aa2a81a2a7a2a72a5 或 a8aa2a812a5 (2) (xy)7(xy)2 (xy)72(xy)5 例2第(1)个式子，教师可先让学生自行作答，学生可能会按同级运算从左到右计算，然后教师在适当的提醒，引导学生得出对于三个及以上的同底数幂相除，仍然可以用同底数幂的除法的运算性质.第(2)个式子重点是把(xy)看做一个整体，当做相同的底数. 总结： (1)同底数幂的除法公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除； (2)公式中的底数a，可以是数、单项式，也可以是多项式. 学生思考、计算并回答. 通过2个例题，逐层深入，巩固同底数幂的除法的运算性质，并适当进行拓展.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.计算： (1) x7x5 . (2) m8m . (3) (a)10(a)7 . (4) b5b2. (5) y16 y11. 答：(1) x2；(2) m7；(3) a3；(4) b7；(5) y5. 2. 下列算式中，正确的有( ) ① x8x2x4； ② (a)4(a)a3； ③ (x2)3(x3)20； ④ x9x5x41. A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 答：A 3.计算： (1)31727 (2) (4)16(4)4 (3) y3m3ym1 (4) (mn)12(mn)3 解：(1)原式31733 3173314 (2)原式(4)164(4)12412 (3)原式y3m3(m1)y2m4 (4)原式(mn)123(mn)9 4.已知(2x3)01，则x的取值范围是 . 答：x. (★拓展)5.已知xm4，xn9，求x3m2n的值. 解：x3m2nx3mx2n (xm)3(xn)2 把xm4，xn9代入上式可得： x3m2n4392 学生自主练习 巩固同底数幂的除法的运算性质，学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 教科书第104页练习第1题； 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.