人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式》第2课时 教案（表格式）

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
第2课时
一、教学目标
1.类比去括号法则，理解并掌握添括号法则；
2.能灵活运用添括号法则对式子进行变形，并能灵活运用乘法公式进行计算；
3.通过添括号法则的探究，培养学生类比归纳的数学思想；
4.经历添括号法则的推导过程，体会数学逻辑思维的缜密性，锻炼学生的表达能力.
二、教学重难点
重点：理解并掌握添括号法则.
难点：在多项式乘法中运用添括号法则对式子进行变形.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：引导学生回顾平方差公式、完全平方公式和去括号法则. 平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 问题：你还记得去括号法则吗？试着去掉下面式子中的括号. a+(b+c)=a+b+c a–(b+c)=a–b–c 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 有时要在式子中添括号，如何添括号呢？ 在教师的引导下回顾平方差公式、完全平方公式和去括号法则 复习回顾熟悉的已学知识，并由去括号法则引出如何添括号，为新知识的学习作准备.让学生感受知识的连续性和关联性.
环节二 探究新知 【探究】 教师活动：先说明等号两边对换后等式仍然成立，然后让学生分组探究，类比去括号法则总结出添括号法则，最后再展示探究过程. 将等号左右两边对换，等式仍然成立. a+b+c=a+(b+c) a–b–c=a–(b+c) 问题：你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？ 添上“+( )”，括号里的各项都不变符号. 添上“( )”，括号里的各项都改变符号. 【归纳】 a+b+c=a+(b+c) abc=a(b+c) 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 【做一做】 教师活动：先让学生思考30秒，然后再抢答，最后给出答案和添括号法则，并同时总结出运用法则时的注意事项. 在等号右边的括号内填上合适的项. (1) a+b c=a+(　 　)；　 (2) a b+c=a (　 　)； (3) 2a 2b c=2a ( )； (4) 2x+3y 2=2x+( ). 答案：(1)b c；(2) b c；(3) 2b+c；(4) 3y 2. 【延伸】 运用添括号法则的注意事项 ①添括号是添上括号和括号前面的符号. 括号前面的“+”或“”不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的. ②无论是添括号还是去括号，只改变式子的形式，不改变式子的值，是恒等变形. ③添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，而不是只改变括号里的第一项的符号. ④添括号是否正确，可利用去括号法则检验. 【想一想】 教师活动：先让学分组完成，然后课件展示完整过程. 下列式子是否能用乘法公式计算？ (1) (m+n+1)(m+n1) (2) (m+n1)(m+n1) 答案：(1)能， (m+n+1)(m+n1)=[(m+n)+1][ (m+n)1] =(m+n)212 (2)能， (m+n1)(m+n1)=[(n1)m][(n1)+m] =(n1)2m2 小结：可通过添括号变形成乘法公式的形式，将其中某一部分看作一项. 交先自主思考，再交流讨论 熟悉添括号法则 认真思考并抢答 在教师的引导下总结出注意事项 认真思考并抢答 通过分组探究的形式让学生类比去括号法则总结出添括号法则，渗透类比归纳的思想，同时提高学生的合作交流意识. 通过归纳总结让学生体会数学逻辑思维的缜密性，同时锻炼学生的表达能力. 通过抢答熟悉添括号法则，并提高学生的学习数学的积极性. 通过上面的练习引导学生总结出运用添括号法则的注意事项，让学生进一步熟悉添括号法则，培养学生的归纳总结能力. 通过想一想引导学生将去括号法则和乘法公式联系起来，体会去括号法则在乘法公式中的运用，感受知识之间的融合.
环节三 应用新知 【典型例题】 【例】运用乘法公式计算： (1) (x+2y3)(x2y+3)； (2) (a+b+c)2 . 解：(1) (x+2y3)(x2y+3) =[x+(2y3)][x(2y3)] =x2(2y3)2 =x2(4y212y+9) =x24y2+12y9； (2) (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc . 还有其它的添括号的方法吗？ 【拓展】 教师活动：先让学生思考，然后随机选人陈述其它的添括号的方法，最后教师展示过程，并给出完全平方公式的推广. 完全平方公式的推广 明确本题的做法 了解完全平方公式的推广 让学生在计算过程中进一步加深对添括号法则在乘法公式中的运用的认识和理解，培养学生的应用意识. 通过例题拓展让学生感受添括号有多种方法，根据需要添括号即可，同时让学生了解完全平方公式的推广公式.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.在等号右边的括号内填上合适的项，并用去括号法则检验. (1) x2x+1 = x2( )； (2) 2x23x1= 2x2+( )； (3) a2b4c+5=(a2b)( ) ； (4) (ab)(cd)=a( ) . 2.运用乘法公式计算： (1) (m+n+1)(m+n1) (2) (a 2b 1)2 (3) (xym+n)(xy+mn) 3.灵活运用乘法公式计算： 已知(m+n+1)(m+n1)=63，则m+n= . 答案： 1. (1) x1； (2) 3x1； (3) 4c5； (4) b+cd. 2. 解： (1) (m+n+1)(m+n1) =[n(m1)][n+ (m1)] =n2(m1)2 =n2(m22m+1) =n2m2+2m1 (2) (a2b1)2 =[(a2b)1]2 =(a2b)22(a2b)+12 =a24ab+4b22a+4b+1 (3) (xym+n)(xy+mn) =[(xy)(mn)][(xy)+(mn)] =(xy)2(mn)2 =x22xy+y2m2+2mnn2 3. 8 解：∵ (m+n+1)(m+n1) =(m+n)212=63 ∴(m+n)2=64 ∴m+n=8 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置作业 教科书第111页 练习第2题 第112页 习题14.2第3题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.