人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂 第2课时 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂 第2课时 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:25:28 | ||
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文档简介
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂
第2课时
一、 教学目标
1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
2.能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系；
3.经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系；
4.通过体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于使生活更方便，提升学生对数学的热爱.
二、 教学重难点
重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数
难点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾学习过的科学记数法表示绝对值大于10的数，并填空. 已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10. (1)864 000＝ 8.64×105 ； (2) – 135 200＝ – 1.352×105 ． 一些较大的数适合用科学记数法表示. 举例： 光速约为3×108 m/s； 太阳半径约为6.96×105 km； 2010年世界人数约为 6.9×109； 有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示. 思考并配合老师回答问题 通过回顾旧知识，自然过渡到新知识.
环节二探究新知 【归纳】 教师活动：有了绝对值大于10的科学记数法的相关知识做铺垫，直接给出小于1的正数用科学记数法表示的形式.接下来一起探究小于1的正数用科学记数法表示的方法. 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中 1≤∣a∣＜10，n是正整数. 例如： 0.00001= 10–5； 0.0000257= 2.57×10–5； 0.0000000257= 2.57×10–8. 【思考】 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 举例探究： 0.000 000 0035＝3.5×10 ？. 0.000 000 00107＝1.07×10 ？. ＝3.5×10 ？. 教师活动：教师给出问题引导，并通过由易到难的举例，教师以第一个为例，其余的让学生归纳出结论，可以通过小组讨论的方式实现. 探究1：观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系. 0.1=； 0.01 =； 0.001 =； 0.000 1 =； … 0.000 000 001 =. 结论：. 探究2：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？ 3.5×0.000 000 001=3.5×10–9. 1.07×0.000 000 001=1.07×10–9. 结论：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9. 探究3：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9.如果有m个0呢？ 教师活动，根据探究2结论，引导学生由特殊到一般的思想方法，得出结论. 结论：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数–(m+1). 【归纳】 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. (3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数). 【做一做】 1. 用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001= 0.000 01= 0.0012= 0.000 02= 0.000 000 345= 0.000 000 567= 0.000 000 010 8= 0.000 000 301= – 0.000072= 答案： 0.000 000 001=1×10–9 0.000 01=1×10–5 0.0012=1.2×10–3 0.000 02=2×10–5 0.000 000 345=3.45×10–7 0.000 000 567=5.67×10–7 0.000 000 010 8=1.08×10–8 0.000 000 301=3.01×10–7 – 0.000072= – 7.2×10–5 提醒：前面有负号，则先用科学记数法表示出绝对值的，再添加“–”. 总结：绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数). 2. 将下列用科学记数法表示的数还原. (1) 6×10–4 ； (2) –7.2×10–5 ； (3) 5.68×10–6 . 答案： 解：(1) 6×10–4 =0.0006； (2) –7.2×10–5 = –0.000072； (3) 5.68×10–6 =0.00000568. 总结： a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数)，还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位. 小组讨论 集体回答 通过归纳总结，使学生能更容易的接受结论. 通过探究，培养学生具有从特殊到一般的数学思想. 经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生审题时间，然后带领学生一起写运算步骤，同时给出提醒和纠正. 例： 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10–9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 答案：解：1 mm=10–3 m，1 nm =10–9 m. (10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9– (–27)=1018 . 1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体. 1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍. 集体回答 通过例题，体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于使生活更方便，提升学生对数学的热爱.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ） A. 99×10–10 B. 9.9×10–10 C. 9.9×10–9 D. 0.99×10–8 答案：C. 练习2 用科学记数法表示的数的计算： (1) ； (2) . 提醒：先计算乘方，再计算乘除，最后将结果用科学记数法表示. 答案： 解：(1) 提醒：最终结果要用科学记数法表示. (2) 提醒：用科学记数法表示的数是一个整体，要用括号括起来. Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第146页8题、9题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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15.2.3整数指数幂
第2课时
一、 教学目标
1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
2.能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系；
3.经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系；
4.通过体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于使生活更方便，提升学生对数学的热爱.
二、 教学重难点
重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数
难点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾学习过的科学记数法表示绝对值大于10的数，并填空. 已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10. (1)864 000＝ 8.64×105 ； (2) – 135 200＝ – 1.352×105 ． 一些较大的数适合用科学记数法表示. 举例： 光速约为3×108 m/s； 太阳半径约为6.96×105 km； 2010年世界人数约为 6.9×109； 有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示. 思考并配合老师回答问题 通过回顾旧知识，自然过渡到新知识.
环节二探究新知 【归纳】 教师活动：有了绝对值大于10的科学记数法的相关知识做铺垫，直接给出小于1的正数用科学记数法表示的形式.接下来一起探究小于1的正数用科学记数法表示的方法. 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中 1≤∣a∣＜10，n是正整数. 例如： 0.00001= 10–5； 0.0000257= 2.57×10–5； 0.0000000257= 2.57×10–8. 【思考】 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 举例探究： 0.000 000 0035＝3.5×10 ？. 0.000 000 00107＝1.07×10 ？. ＝3.5×10 ？. 教师活动：教师给出问题引导，并通过由易到难的举例，教师以第一个为例，其余的让学生归纳出结论，可以通过小组讨论的方式实现. 探究1：观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系. 0.1=； 0.01 =； 0.001 =； 0.000 1 =； … 0.000 000 001 =. 结论：. 探究2：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？ 3.5×0.000 000 001=3.5×10–9. 1.07×0.000 000 001=1.07×10–9. 结论：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9. 探究3：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9.如果有m个0呢？ 教师活动，根据探究2结论，引导学生由特殊到一般的思想方法，得出结论. 结论：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数–(m+1). 【归纳】 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. (3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数). 【做一做】 1. 用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001= 0.000 01= 0.0012= 0.000 02= 0.000 000 345= 0.000 000 567= 0.000 000 010 8= 0.000 000 301= – 0.000072= 答案： 0.000 000 001=1×10–9 0.000 01=1×10–5 0.0012=1.2×10–3 0.000 02=2×10–5 0.000 000 345=3.45×10–7 0.000 000 567=5.67×10–7 0.000 000 010 8=1.08×10–8 0.000 000 301=3.01×10–7 – 0.000072= – 7.2×10–5 提醒：前面有负号，则先用科学记数法表示出绝对值的，再添加“–”. 总结：绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数). 2. 将下列用科学记数法表示的数还原. (1) 6×10–4 ； (2) –7.2×10–5 ； (3) 5.68×10–6 . 答案： 解：(1) 6×10–4 =0.0006； (2) –7.2×10–5 = –0.000072； (3) 5.68×10–6 =0.00000568. 总结： a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数)，还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位. 小组讨论 集体回答 通过归纳总结，使学生能更容易的接受结论. 通过探究，培养学生具有从特殊到一般的数学思想. 经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生审题时间，然后带领学生一起写运算步骤，同时给出提醒和纠正. 例： 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10–9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 答案：解：1 mm=10–3 m，1 nm =10–9 m. (10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9– (–27)=1018 . 1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体. 1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍. 集体回答 通过例题，体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于使生活更方便，提升学生对数学的热爱.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ） A. 99×10–10 B. 9.9×10–10 C. 9.9×10–9 D. 0.99×10–8 答案：C. 练习2 用科学记数法表示的数的计算： (1) ； (2) . 提醒：先计算乘方，再计算乘除，最后将结果用科学记数法表示. 答案： 解：(1) 提醒：最终结果要用科学记数法表示. (2) 提醒：用科学记数法表示的数是一个整体，要用括号括起来. Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第146页8题、9题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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