人教版八年级数学上册 分式的运算 《整数指数幂》第1课时教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 分式的运算 《整数指数幂》第1课时教学方案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:25:34 | ||
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文档简介
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂
第1课时
一、 教学目标
1.知道负整数指数幂 (a≠0，n是正整数)；
2.掌握整数指数幂的运算性质；
3.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法；
4.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践，能利用事物之间的类比性解决问题.
二、 教学重难点
重点：熟练地运用运算律计算带有负整数指数幂的算式，理解整数指数幂的推广.
难点：理解负整数指数幂.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾正整数指数幂的运算性质，强调这些运算性质的前提都是正整数指数，且am÷an=am – n中，m>n. (n是正整数) 正整数指数幂的运算性质： (1) am·an=am+n （m，n是正整数）； (2) (am)n=amn（m，n是正整数）； (3) ( ab) n =a n b n（n是正整数）； (4) am÷an=am – n （a≠0，m，n是正整数，m>n）； (5) （n是正整数）； (6) a0=1（a≠0）. 思考并配合老师回答问题 通过回顾正整数指数幂的运算法则，为下面引出负整数指数幂做铺垫，使学生感受到任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：教师预设出问题，让学生在与教师一起思考探究的过程中，得到答案.先举例m>n的情况，根据分式的约分和同底数幂除法法则分别对a5÷a3进行运算，发现结果一致，再举例m＜n的情况，发现无法运用同底数幂除法法则进行运算，所以展开假设，从而解释清楚负整数指数幂的来由. am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 分析： a5÷a3=. a5÷a3=a5 – 3=a2. a3÷a5=. a3÷a5= （3＜5）. 假设：am÷an=am – n，(a≠0，m，n是正整数). 则？所在式子可继续运算，a3÷a5=a3 – 5=a – 2. 可得：a – 2=(a2 的倒数). 同理可得：（举例2个） a1÷a4=a1 – 4=a– 3 . a2÷a7=a2 –7=a– 5 . 可得：a – n= (n是正整数). 【归纳】 规定： 一般地，当n是正整数时，a – n=(a≠0). 这就是说，a – n是an的倒数. 这样同底数幂的除法运算法则就得到了推广， am÷an=am – n（a≠0，m，n是正整数）. (可以m＞n；可以m=n；可以m＜n.) 举例： . . . am 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 结论： am 中指数m可以是负整数. 负整数指数幂am 表示分式.（举例：，可知为分式.） 【思考】 教师活动：以指数都是正数、指数异号，指数都是负数，指数含0分别进行举例，给学生第一个过程，让学生小组讨论，最终引导学生归纳结论. 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 举例： . . . . 可得：am·an=am + n 强调：m，n可以是正整数、负整数、0. 【归纳】 am·an=am + n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂运算性质：(m，n是整数) (1) am·an=am+n. (2) (am)n=amn. (3) ( ab) n =a n b n (4) am÷an=am – n（a≠0）. (5) . 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 随教师一起探究 小组讨论 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生审题时间，然后带领学生一起写运算步骤，同时给出提醒和纠正. 例1：计算： 答案： . . . . 集体回答 通过例题，规范学生对运算步骤的书写，让学生感受运算的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A. 练习2 计算: ； ； ； . 答案： ； ； ； . 练习3 计算：. 答案： 解：原式 (★拓展)练习4 计算： 答案： 解：原式 Pk作答 通过练习1—练习4难度的递增（分别为直接运算、运算法则简单运用、混合运算、综合运用）进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. (★拓展)此题为拓展题，教师根据课堂需要，选做.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第147页练习7. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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15.2.3整数指数幂
第1课时
一、 教学目标
1.知道负整数指数幂 (a≠0，n是正整数)；
2.掌握整数指数幂的运算性质；
3.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法；
4.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践，能利用事物之间的类比性解决问题.
二、 教学重难点
重点：熟练地运用运算律计算带有负整数指数幂的算式，理解整数指数幂的推广.
难点：理解负整数指数幂.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾正整数指数幂的运算性质，强调这些运算性质的前提都是正整数指数，且am÷an=am – n中，m>n. (n是正整数) 正整数指数幂的运算性质： (1) am·an=am+n （m，n是正整数）； (2) (am)n=amn（m，n是正整数）； (3) ( ab) n =a n b n（n是正整数）； (4) am÷an=am – n （a≠0，m，n是正整数，m>n）； (5) （n是正整数）； (6) a0=1（a≠0）. 思考并配合老师回答问题 通过回顾正整数指数幂的运算法则，为下面引出负整数指数幂做铺垫，使学生感受到任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：教师预设出问题，让学生在与教师一起思考探究的过程中，得到答案.先举例m>n的情况，根据分式的约分和同底数幂除法法则分别对a5÷a3进行运算，发现结果一致，再举例m＜n的情况，发现无法运用同底数幂除法法则进行运算，所以展开假设，从而解释清楚负整数指数幂的来由. am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 分析： a5÷a3=. a5÷a3=a5 – 3=a2. a3÷a5=. a3÷a5= （3＜5）. 假设：am÷an=am – n，(a≠0，m，n是正整数). 则？所在式子可继续运算，a3÷a5=a3 – 5=a – 2. 可得：a – 2=(a2 的倒数). 同理可得：（举例2个） a1÷a4=a1 – 4=a– 3 . a2÷a7=a2 –7=a– 5 . 可得：a – n= (n是正整数). 【归纳】 规定： 一般地，当n是正整数时，a – n=(a≠0). 这就是说，a – n是an的倒数. 这样同底数幂的除法运算法则就得到了推广， am÷an=am – n（a≠0，m，n是正整数）. (可以m＞n；可以m=n；可以m＜n.) 举例： . . . am 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 结论： am 中指数m可以是负整数. 负整数指数幂am 表示分式.（举例：，可知为分式.） 【思考】 教师活动：以指数都是正数、指数异号，指数都是负数，指数含0分别进行举例，给学生第一个过程，让学生小组讨论，最终引导学生归纳结论. 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 举例： . . . . 可得：am·an=am + n 强调：m，n可以是正整数、负整数、0. 【归纳】 am·an=am + n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂运算性质：(m，n是整数) (1) am·an=am+n. (2) (am)n=amn. (3) ( ab) n =a n b n (4) am÷an=am – n（a≠0）. (5) . 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 随教师一起探究 小组讨论 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.
环节三应用新知 【典型例题】 教师活动：给学生审题时间，然后带领学生一起写运算步骤，同时给出提醒和纠正. 例1：计算： 答案： . . . . 集体回答 通过例题，规范学生对运算步骤的书写，让学生感受运算的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A. 练习2 计算: ； ； ； . 答案： ； ； ； . 练习3 计算：. 答案： 解：原式 (★拓展)练习4 计算： 答案： 解：原式 Pk作答 通过练习1—练习4难度的递增（分别为直接运算、运算法则简单运用、混合运算、综合运用）进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. (★拓展)此题为拓展题，教师根据课堂需要，选做.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第147页练习7. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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