北师大版数学六年级上册 第1单元 圆-第4课时 圆的面积课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第4课时 圆的面积
1.掌握圆的面积计算公式，并能运用圆的面积的
知识解决实际问题。 （重点）
2.用割补法推导圆的面积计算公式。 （难点）
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？
画方格数一数，不是整格的怎么办呢？
例题分析
把这个圆分成八等分
能否将图转化成以前学过的图形呢？
将这个圆分成16等分
这是扇形
将十六等分拼起来以后可以近似看成平行四边形
将圆分成32等分
平行四边形的底是圆周长的一半
高是圆的半径
分的份数越多，拼成的图形就越行四边形。。
通过剪拼等操作，可以发现：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越行四边形，其中平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，你能写出它的表达式吗？
平行四边形的面积=底×高
圆的面积（S）=πr×r =πr
所以圆的面积计算公式是：S=πr
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr 。
知识提炼
求出阴影部分的面积。
阴影部分面积：157-100.48=56.52（cm ）
答：阴影部分的面积是56.52cm 。
小半圆面积：3.14×（16÷2） ÷2=100.48（cm ）
大半圆面积：3.14×（20÷2） ÷2=157（cm ）
小试牛刀
喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
3m
例题分析
问：喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇
灌多大面积的农田？
3.14×3
＝3.14×9
＝28.26（m ）
答：能浇灌28.26 m 的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6 m。这个羊圈的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
面积：3.14×20 ＝1256（m ）
答：这个羊圈的面积是1256 m 。
下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
像三角形，它们的面积一样。
例题分析
沿线剪开
仔细观察之后发现三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
三角形的面积＝ ，所以圆的面积＝
底×高
2
2πr×r
2
同学们观察三角形，你发现了什么？
求圆的面积必须知道圆的半径。当已知直径或周长，要求面积时，必须求出圆的半径，然后利用面积公式求出面积。
知识提炼
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？（选
自教材P15练一练第1题）
圆的面积大约是（ ）个小方格。
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圆的面积大约是（ ）个小方格。
将上面的1个小方格加细变为4个小方格。
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2.看一看，比一比，你发现了什么？（选自教
材P15练一练第2题）
发现：圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆
内的正方形面积大。（答案不唯一）
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼
成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之
间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
（选自教材P15练一练第3题）
C÷2
长
宽
圆的面积
圆周长的一半
长方形的面积＝ 长 × 宽
长方形的面积
圆的半径
×
圆的面积：S＝πr
4.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积
是多少平方厘米？（选自教材P17练一练第1题）
3.14×4 ＝50.24（cm ）
答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
5.有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它
的占地面积约是多少？（选自教材P17练一练
第2题）
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m）
面积：3.14×5 ＝78.5（m ）
答：它的占地面积约是78.5平方厘米。
6.把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的
三角形，再拼成平行四边形。（选自教材P17
练一练第3题）
沿线剪开
平行四边形的面积相当于圆的面积。
观察平行四边形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。
平行四边形面积=底×高，所以圆的面积：S=（ ）×（ ）=（ ）。
C
2
r
πr
r
πr
7.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，
它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周
长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
（选自教材P17练一练第4题）
答：它的周长约是193.1米，面积约是2969.1平方米。
周长：3.14×61.5≈193.1（m）
面积：3.14×（61.5÷2） ≈2969.1（m ）
8.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半
圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积
是多少？（选自教材P17练一练第5题）
1.如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那
么圆的面积计算公式是S＝πr 。
2.求圆的面积必须知道圆的半径。当已知直径
或周长，要求面积时，必须求出圆的半径，
然后利用面积公式求出面积。
作业1：预习下一课。
作业2：完成教材详解对应的练习题。