人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形 第2课时 教学课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
13.3.2等边三角形
第2课时
学习目标
1. 掌握并应用含30°角的直角三角形的性质。
2. 通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
3. 通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
4. 使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
重点
等边三角形
难点
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
B
A
C
观察思考
探究新知
创设情境
请同学们观察并测量，含30°角的三角尺，直角边BC与斜边AB的长度？
BC=10cm,
量一量
AB=20cm
20 cm
10 cm
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
B
A
C
观察思考
探究新知
创设情境
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，∴△ABD是等边三角形，则AB=BD＝2BC，
B
A
D
C
一起探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你能利用数学语言说一说你的发现吗？
在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。
一起探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
“以上这条性质一定是真命题吗？”你能验证吗？
已知：在Rt△ABC中，∠A=30°
求证：
一起探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
证明：如图，
延长BC到D，使CD=BC,连接AD
∴△ABC≌△ADC（SAS）
∴AB=AD
在△ABC和△ADC中，
A
B
C
D
试着做做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
∵∠BAC=30°
∴∠B=90°-30°=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD
∴
B
C
D
A
试着做做
于是我们得到：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
典型例题
如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A= 30°。立柱BC，DE要多长。
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m
∴
∴ 7.4=3.7（m）
又AD=，
∴DE== 3.7=1.85（m）
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长。
解：∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=15°
∴∠DAC=30°
∵AB=AC=2a，
∴在Rt△ACD中CD==a
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC长。
解：在Rt△ABD中
∵∠C=30°
∴BD=2AD=4
∵∠BAD=90°
则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=2
∴BC=2+4=6
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
性质：
注意：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等边三角形
前提条件：在直角三角形中
使用要点：找准30°角所对的直角边，点明斜边
布置作业
教科书第81页课后练习
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见