人教版八年级数学上册15.3《分式方程》第2课时 教学课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
15.3 分式方程
第2课时
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题；
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理；
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力；
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，提升学生对数学的热爱.
分式方程的应用
回顾
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
V顺水= V船速+ V水速
V逆水= V船速 – V水速
S= v·t
路程= 速度·时间
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
路程= 速度·时间
提速前
提速后
路程
速度
时间
s
s+50
x+v
v
审清题意，分清已知量、未知量.
设出恰当的未知数.
根据相等关系列方程.
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量) ，也可以表示已知数(量).
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
解方程.
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x(x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)
解得：
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
思考
检验.
答.
检验：由v，s都是正数，得 时，x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的
解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的一般步骤
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
找相等关系.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，
根据工程的实际进度，得 .
方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习1
随堂练习
施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
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应用新知
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练习2
随堂练习
甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
课堂小结
布置作业
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探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
分析：
“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
练习3
随堂练习
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
方程两边同时乘以x ，得 ，解得 x=20.
根据题意，得 .
经检验：x=20是原分式方程的解.
因为 ，所以乙工程队单独完成工程需要30天.
因为20<30，所以选择甲队.
答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式方程的应用
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的一般步骤
布置作业
教科书第154页练习1、2.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见