人教版八年级数学上册 14.3.2《公式法》第2课时教学课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
14.3.2 公式法
第2课时
学习目标
重点
公式法
1. 理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式；
2. 掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式；
3. 能综合运用不同的方法分解因式，培养观察、比较以及运算能力；
4. 培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
观察思考
同学们拼出的图形为：
a
b
a
a
a
a
b
b
b
ab
ab
b
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
这个大正方形的面积可以怎么求？
a
b
a
b
a
ab
ab
b
(a+b) a 2ab b
同学们回忆一下这是我们学过的哪种公式？它的另一种表达形式你能写出吗？
1.完全平方公式
2. (a b) a 2ab b
我们把a 2ab b 和a 2ab b 这样的式子叫做完全平方式.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
观察这两个多项式：a 2ab b a 2ab b
(1)每个多项式有几项？
(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
(4)你能将它们分解因式吗？
a 2ab b (a+b)
a 2ab b (a b)
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
完全平方式的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式：a 2ab b
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
1 a 4a 4
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
2 1 4a
3 4b 4b 1
4 a ab b
a 4a 4 (a 2)
不是，只有两项
不是，平方项符号不一致
不是，ab项没有系数2
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
1 16x 24x 9
典型例题
2 x 4xy 4y
例1 分解因式：
分析：16x 24x 9
4x 2·4x·3 3
x 2·x·2y (2y)
4x+3
2 x 4xy 4y
(x 2y)
a 2·a·b b
解： 1 16x 24x 9
4x 2·4x·3 3
将负号提出来，是解决此题的关键
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
做一做
把下列多项式因式分解.
解：(1)原式 (x ) 2x y +(y )
(x y )
x y x y
x y x y)
(1)x4 2x2y2 y4 (2) 2xy x y
因式分解要彻底，分析多项式的特征，两项，考虑平方差公式，三项，考虑完全平方公式.
(2)原式= ( x 2xy y )
= x y
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
1 3ax2 6axy 3ay2
典型例题
例2 分解因式：
3a x 2xy y
a+b 2· a+b ·6 6
3a x y
a+b 6
2 a+b 12 a+b 36
(2)原式
解：(1)原式
利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
　　　
做一做
分解因式：
(1) 3a x 24a x 48a (2)4 12(x y)+9(x y)
解：(1)原式 3a (x 8x 16)
3a (x 4)
有公因式要先提公因式.
(2)原式=2 2×2×3(x y)+ 3(x y)
2 3 x y
2 3x 3y
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课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
延伸
1.计算 ：
(1)100 2 100 99 99 (2)34 +34 32+16
解：(1)原式 (100 99)
=1
(2)原式 (34 16)
2500
利用完全平方公式分解因式，
可以简化计算
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巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
2.如果x 6x+N是一个完全平方式，那么N是( )
A.11 B.9 C. 11 D. 9
延伸
分析：根据完全平方式的特征，中间项 6x=2x ( 3)，可知N=( 3) 9
B
3.已知：a +b +2a 4b+5=0，求2a +4b 3的值.
解：由已知可得(a +2a+1)+(b 4b+4)=0
即(a+1) +(b 2) =0
a= 1，b=2
∴2a +4b 3=2×( 1) 4×2 3 7
方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，经常通过变形为完全平方公式的形式，然后利用非负性来解答.
探究新知
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课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A.a +1 B. a 6a 9 C. x 5y D. x 5y
2.把多项式4x y 4xy x 分解因式的结果是( )
A.4xy(x y) x B. x(x 2y)
C. x (4xy 4y x ) D. x( 4xy 4y x )
3.若m=2n+1，则m 4mn+4n 的值是______
4.若关于x的多项式x 8x m 是完全平方式，则m的值为_____
B
B
1
4
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
5.已知x 4x y 10y 29 0，求x y 2xy 1的值.
解：∵ x 4x y 10y 29 0，
∴(x 2) (y 5) 0.
∵ (x 2) ≥0， (y 5) ≥0
∴x 2 0 ，y 5 0
∴ x 2 ，y 5
∴ x y 2xy 1 (xy 1) 11 121
几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0
【选讲】
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
公式：
公式法
完全平方式的特点：
a 2ab b (a b)
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的 2倍.
布置作业
教科书第119页习题
第2题,习题14.3，第4题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见