人教版八年级数学上册 12.3角的平分线的性质 教学课件（共20张PPT））

(共20张PPT)
角的平分线的性质
学习目标
有理数的加法
1.学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；
2.学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；
3.学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；
4.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
情景导入
（1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
A
O
B
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
AC=AC
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
1.画一画：如何用尺规作出已知角的平分线
已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
探究新知
创设情境
A
B
O
M
N
C
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
为什么OC就是角平分线呢
探究
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
1.画一画：如何用尺规作出已知角的平分线
已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
（2）分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC，射线OC即为所求.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
证明OC是∠AOB的角平分线.
探究新知
创设情境
证明：
∵在 中
∴
∴ ∠MOC=∠NOC
即OC是∠AOB的角平分线
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
2.想一想：你从平分角的仪器中得到什么启发
3.做一做：作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.
三条边分别相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等.
探究新知
创设情境
探究
A
O
B
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
例1：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.
同学甲
同学乙
同学甲、乙谁的画法是正确的
PD=PE
探究
规律
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）.故结论可证.
分析：
思考
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
应用新知
证明：
过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.同理 PE=PF
∴PD=PE=PF
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
D
E
F
典型例题
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想：点P在∠A的平分线上吗 这说明三角形的三条角平分线有什么关系
应用新知
在
由上面可知：PD=PE=PF
在Rt△PDA和Rt△PFA中，
PD=PF，PA=PA
∴ Rt△PDA≌Rt△PFA（HL）
∴∠PAD=∠PAF
∴PA平分∠BAC
三角形的三条角平分线交于一点.
典型例题
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）
应用新知
B
A
S
C
D
M
N
AB：500=1： 20 000
AB=2.5cm
典型例题
规律
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1∶20 000）
B
A
S
C
D
在Rt△ABC与Rt△ABD中：
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ABD（HL）．
AB=AB
BC=BD
∠CAB=∠DAB
点B在∠CAD的角平分线上
AB：500=1： 20 000
AB=2.5cm
M
N
典型例题
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用新知
角的平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
如上右图，作∠AOB的角平分线，与MN交于点，点P即为所求.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.
求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.
证明：
∵ △ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，作PF⊥AC， PG⊥BC，PH⊥AB，
H
F
G
∴PF=PG，PG=PH
∴PF=PG=PH，
∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
三角形的角平分线
尺规作图
性质定理
判定定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
布置作业
习题12.3第1～5题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见