人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 第4课时教学课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
三角形全等的判定
第4课时
学习目标
三角形
全等的判定
掌握两个直角三角形的判定方法（HL）；
理解两个直角三角形判定全等有五种方法可选择；
类比之前判定两个一般三角形的方法来探究新的判定两个直角三角形的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力；
经历动手操作（已知直角三角形的一条直角边及斜边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
情景导入
能
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
方法一：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两个直角三角形是全等的.
情景导入
方法二：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.
ASA
AAS
AAS
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规作一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边.
画法：
（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3）以B′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′， A′C′ ．
A′
N
M
B ′
C ′
B
C
A
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
将上面做好的三角形剪下，与同伴比较，看能发现什么规律.
A′
N
M
B ′
C ′
B
C
A
完全重合
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
HL
几何语言
如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中：
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
AB=DE
BC=EF
探究新知
新课导入
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.
证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
探究新知
新课导入
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF.
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°.
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等嘛？为什么？
解答：D，E与路段AB的距离相等，
理由：∵点C是路段AB的中点，∴AC=CB，
∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
∴DC=EC，
∵ DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵∴ Rt△ACD ≌ Rt△BCE（HL）
∴AD=BE.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证AE=DF.
证明：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°，
又∵CE=BF，
∴ ，即CF=BE.
又∵CD=AB，
∴Rt△DFC ≌ Rt△AEB（HL）
∴DF=AE.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
三角形全等的判定HL
HL
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
判定方法
SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角形；
HL只适用于直角三角形.
布置作业
题12.2第7、8题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见