人教版八年级数学上册14.3.1 提公因式法 教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.3.1提公因式法
学习目标
重点
提公因式法
难点
1. 掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解；
2. 理解因式分解与整式乘法的互逆变形关系；
3. 经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想；
4. 培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m a+b+c
方法二： ma+mb+mc
m a+b+c =ma+mb+mc
整式的乘法
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
请把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1) x +x=________ (2) x 1 =________
根据整式的乘法，可以联想得到：
x +x=x x+1
x 1= x+1 x 1
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
下列变形中，属于因式分解的是_____(填序号)
(1) a b+c =ab+ac
(2) x +2x 3=x x+2 3
(3) a b = a+b a b
(3)
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？
x +x=x x+1
pa+pb+pc=p a+b+c
观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？
它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
观察下列各组式子：
①2a+b和a+b
②5m(a b)和 a+b
③3(a+b)和 a b
④x y 和x y
其中有公因式的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D. ①④
B
解析：应用添括号法则，将负号提出，②中 a+b= (a b),即公因式为(a b)；③中 a b= (a+b),即公因式为(a+b)
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
pa+pb+pc=p a+b+c
合作探究
公因式p与 a+b+c 的乘积
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
=4ab ·2a +4ab ·3bc
典型例题
例1 把8a b +12ab c分解因式
=4ab (2a +3bc)
解： 8a b +12ab c
数字：最大公约数4
字母：公共的字母a、b
指数：a、 a 、b 、b
确定公因式： 4ab
分析：
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
例2 把2a b+c 3 b+c 分解因式
典型例题
= b+c
解： 2a b+c 3 b+c
如何检查因式分解是否正确？
在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了
2a 3
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
把下列各式分解因式
(1)ax+ay； (2)3mx 6my； (3)8m n+2mn；
(4) 12xyz 9x y ； (5)2a y z 3b z y ； (6)p a +b q a +b .
答案：
(1)a x+y (2)3m x 2y (3)2mn 4m+1
(4)3xy 4z 3xy (5) y z 2a +3b (6) a +b p q
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
4a x+7 3 x+7 ，其中a= 5，x=3. 先分解因式，再求值
= x+7 4a 3
= 3+7 4×25 3
=970
解： 4a x+7 3 x+7
将a= 5，x=3代入
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
概念：
提公因式法
提公因式法的一般步骤：
因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式
公因式：它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
1.找出公因式
2.提公因式并确定另一个因式
注意事项.：剩余因式无公因式可提
布置作业
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
教科书习题14.3第1题，第4题(1)
再见