人教版八年级数学上册13.1.2《线段的垂直平分线》教学课件 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1.2《线段的垂直平分线》教学课件 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 16:41:58 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
线段的垂直平分线的性质
学习目标
（1）了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.
（2）会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.
（3）依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.
（4）作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.
重点
线段的垂直平分线的性质
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
将矩形纸片进行对折，你会发现什么？
折叠后两图形全等
折叠的实质就是轴对称变换
直线l上的点，到A、B距离相等。
直线l上的点，到C、D距离相等。
A
B
C
D
l
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想AP1和BP1 ，AP2和BP2 ，AP3和BP3… 之间的大小关系．
A
B
l
P1
P2
P3
AP1=BP1 ，AP2=BP2 ，AP3 =BP3
…
创设情境
探究新知
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？
观察思考
A
B
l
P1
P2
P3
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
你能用不同的方法验证这一猜想吗？
探究新知
创设情境
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上．求证：PA =PB．
A
B
P
C
l
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB的
垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
C
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
探索并证明线段垂直平分线的判定
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
A
B
C
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
探索并证明线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
用几何符号表示为：
∵ 如图所示
若PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
随堂练习
1.如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF
A
B
E
F
判断题
M
N
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
随堂练习
2.如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。
A
B
M
N
P
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
随堂练习
1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：________.
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
A
B
M
N
D
C
①②③
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
作线段的垂直平分线.
A
B
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
C
D
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：（1）找出五角星的一对
对应点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线n．
则n就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
n
A
B
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
∴BD=AD，
A
B
C
D
E
∵ED是线段AB的垂直平分线，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
B
C
线段垂直平分线的性质
：线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等
判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
性质
布置作业
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
教科书第64页：
13.1习题复习巩固第6题、综合运用第9、10题、拓广探索12、13题
再见
线段的垂直平分线的性质
学习目标
（1）了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.
（2）会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.
（3）依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.
（4）作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.
重点
线段的垂直平分线的性质
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
将矩形纸片进行对折，你会发现什么？
折叠后两图形全等
折叠的实质就是轴对称变换
直线l上的点，到A、B距离相等。
直线l上的点，到C、D距离相等。
A
B
C
D
l
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察思考
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想AP1和BP1 ，AP2和BP2 ，AP3和BP3… 之间的大小关系．
A
B
l
P1
P2
P3
AP1=BP1 ，AP2=BP2 ，AP3 =BP3
…
创设情境
探究新知
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？
观察思考
A
B
l
P1
P2
P3
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
你能用不同的方法验证这一猜想吗？
探究新知
创设情境
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上．求证：PA =PB．
A
B
P
C
l
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB的
垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
C
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
探索并证明线段垂直平分线的判定
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
A
B
C
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
探索并证明线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
用几何符号表示为：
∵ 如图所示
若PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
随堂练习
1.如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF
A
B
E
F
判断题
M
N
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
随堂练习
2.如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。
A
B
M
N
P
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
创设情境
随堂练习
1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：________.
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
A
B
M
N
D
C
①②③
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
作线段的垂直平分线.
A
B
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
C
D
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：（1）找出五角星的一对
对应点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线n．
则n就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
n
A
B
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
∴BD=AD，
A
B
C
D
E
∵ED是线段AB的垂直平分线，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
B
C
线段垂直平分线的性质
：线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等
判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
性质
布置作业
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
教科书第64页：
13.1习题复习巩固第6题、综合运用第9、10题、拓广探索12、13题
再见