人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 第四课时 教学课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
14.1.4 整式的乘法
第4课时
1.了解同底数幂的除法的运算性质，理解法则中“底数不变，指数相减”的意义；
2.能熟练运用同底数幂的除法的运算性质计算，并能解决一些实际问题；
3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.
学习目标
同底数幂的除法
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一个数码相机的相机照片文件大小是210 KB，一个存储量为220 KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？
思考
220 210
该怎么计算呢？
2.填空
(1) ( ) 22 29 (2) ( )·a2 a7 (3) ( ) 5n 5m n
（m，n是正整数）
除法是乘法的逆运算
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
1.计算：
(1) 27 22 (2) a5·a2 (3) 5m 5n
（m，n是正整数）
29
a7
5m n
27
a5
5m
(1) 29 22 ( ) (2) a7 a2 ( ) (3) 5m n 5n ( )
（m，n是正整数）
27
a5
5m
观察计算过程，你能发现什么规律？
（a 0）
（a 0）
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
(1) 29 22 ( )
(2) a7 a2 ( )
(3) 5m n 5n ( )
（m，n是正整数）
27
a5
5m
观察计算过程，你能发现什么规律？
9 2 7
7 2 5
(m n) n 5
1.底数不变；
2.指数相加.
1.都是同底数幂的除法；
2.底数不变，
指数相减.
猜想
（a 0，m，n是正整数，m n ）
你能用式子表示这个规律吗？
你能验证刚刚的猜想吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.两人一组，交流思路，完善过程.
猜想
（a 0，m，n是正整数，m n ）
∵am n·an
a(m n) n
am
∴am an am n
证明：
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应用新知
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课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
同底数幂的除法：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（a 0，m，n是正整数，m n ）
符号语言
文字语言
x9 x6
示例：
x
x3
底数不变
指数相减
9 6
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一个数码相机的相机照片文件大小是210 KB，一个存储量为220 KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？
220 210
该怎么计算呢？
220 10
210
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) 315 35 310； (2) x6 x2 x3；
(3) a3 a a3； (4) 64 64 1.
抢答
x6 x2 x6 2
x4
a3 a a3 1
a2
am an am n
(a 0，m，n是正整数，m n)
如果m n呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
填空：
探究
(1) 32 32 ( )
(2) 103 103 ( )
(3) am am ( )
（a 0）
1
1
1
(1) 32 32 32 2
(2) 103 103 103 3
(3) am am am m
（a 0）
30
100
a0
除法的意义
同底数幂的除法
30 1
100 1
a0 1
a0 1 (a 0).
规定：
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
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巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
(1) x8 x2
解：
x8 2
x6
(2) (ab)5 (ab)2
例1 计算：
(1) x8 x2； (2) (ab)5 (ab)2
(ab)5 2
(ab)3
使用am an am n（a 0，m，n是正整数，m n ）公式时，要找准相同的底数a.
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巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 计算：
(1) a8 a a2； (2) (x y)7 (x y)2
(1) a8 a a2
解：
a8 1 a2
a7 a2
(2) (x y)7 (x y)2
(x y)7 2
(x y)5
a7 2
a5
(1)同底数幂的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除；
(2)公式中的底数a，可以是数、单项式，也可以是多项式.
或 a8 a a2
a8 1 2
a5
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布置作业
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随堂练习
抢答
1.计算：
(1) x7 x5 .
(2) m8 m .
(3) ( a)10 ( a)7 .
(4) b5 b2.
(5) y16 y11.
x2
m7
a3
b7
y5
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课堂小结
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随堂练习
抢答
2. 下列算式中，正确的有( )
① x8 x2 x4； ② ( a)4 ( a) a3；
③ (x2)3 (x3)2 0； ④ x9 x5 x4 1.
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
解：
① x8 x2 x8 2 x6；
② ( a)4 ( a) ( a)4 1 ( a)3
(3) (x2)3 (x3)2 x6 x6 1；
(4) x9 x5 x4 x9 5 4 1.
a3；
A
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随堂练习
3.计算：
(1) 317 27 (2) ( 4)16 ( 4)4
(3) y3m 3 ym 1 (4) (m n)12 (m n)3
解：
原式 317 33
317 3
314
解：
原式 (m n)12 3
(m n)9
解：
原式 y3m 3 (m 1)
y2m 4
解：
原式 ( 4)16 4
( 4)12
412
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创设情境
随堂练习
4.已知(2x 3)0 1，则x的取值范围是 .
解：
由题意知：2x 3 0
∴x
x
(★拓展)5.已知xm 4，xn 9，求x3m 2n的值.
解：
x3m 2n x3m x2n
(xm)3 (xn)2
把xm 4，xn 9代入上式可得：
x3m 2n 43 92

任何不等于0的数的0次幂都等于1.
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同底数幂的除法
同底数幂的除法：
am an am n (a 0，m，n是正整数，m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂：
a0 1 (a 0).
规定：
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
布置作业
教科书第104页练习1题.
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再见