人教版八年级数学上册>15.2.3《整数指数幂》第2课时教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
15.2.3 整数指数幂
第2课时
学习目标
1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
2. 能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系；
3.经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系；
4.通过体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于使生活更方便，提升学生对数学的热爱.
用科学记数法表示
绝对值较小的数
回顾
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
(1)864 000＝ ；
(2) – 135 200＝ ．
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.
8.64×105
– 1.352×105
回顾
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
一些较大的数适合用科学记数法表示.
光速约为3×108 m/s
2010年世界人数约为 6.9×109
太阳半径约为6.96×105 km
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
归纳
例如：
0.00001= 10–5
0.0000257= 2.57×10–5
0.0000000257= 2.57×10–8
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
0.000 000 0035＝3.5×10 ？
0.000 000 00107＝1.07×10 ？
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
＝3.5×10 ？
观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系.
思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
0.1=
0.001 =
0.01 =
0.000 1 =
0.000 000 001 =
…
8个0
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
思考
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0035=3.5×10 ？
0.000 000 00107=1.07×10 ？
8个0
3.5×10–9
1.07×10–9
–9
3.5×0.000 000 001=
1.07×0.000 000 001=
思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9.如果有m个0呢？
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数– (m+1).
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数– (m+1).
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).
做一做
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
用科学记数法表示下列数：
0.000 000 001=
0.0012=
0.000 000 345=
0.000 000 010 8=
0.000 01=
0.000 02=
0.000 000 567=
0.000 000 301=
1×10–9
1.2×10–3
3.45×10–7
1.08×10–8
1×10–5
2×10–5
5.67×10–7
3.01×10–7
绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数).
– 0.000072=
7.2×10–5
先用科学记数法表示出绝对值的，再添加“–”.
–
做一做
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布置作业
创设情境
探究新知
解：(1) 6×10–4 =0.0006；
(2) –7.2×10–5 = –0.000072；
(3) 5.68×10–6 =0.00000568.
将下列用科学记数法表示的数还原.
(1) 6×10–4 ； (2) –7.2×10–5 ； (3) 5.68×10–6 .
a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数)，还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位.
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典型例题
纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10–9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm=10–3 m，1 nm =10–9 m.
(10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9– (–27)=1018 .
1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体.
1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
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练习1
随堂练习
2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A. 99×10–10 B. 9.9×10–10
C. 9.9×10–9 D. 0.99×10–8
从小数点后，第一个非0数前有8个0.
C
课堂小结
布置作业
创设情境
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练习2
随堂练习
用科学记数法表示的数的计算：
(1) ； (2) .
先计算乘方，再计算乘除，最后将结果用科学记数法表示.
课堂小结
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练习2
随堂练习
解：(1)
最终结果要用科学记数法表示.
用科学记数法表示的数的计算：
(1) ； (2) .
课堂小结
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应用新知
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练习2
随堂练习
用科学记数法表示的数的计算：
(1) ； (2) .
解：(2)
用科学记数法表示的数是一个整体，要用括号括起来.
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课堂小结
创设情境
用科学记数法表示绝对值较小的数
(6) a0=1
（a≠0）
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).
布置作业
教科书第146页8题、9题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见