13-2 三角形全等三角形（4）[上学期]

课件12张PPT。直角三角形全等的条件教学目标：（一）教学知识点：
直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”（二）能力训练要求：
1、经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊
的辨证关系；
2、掌握直角三角形全等的条件“斜边、直角边”；
3、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。（三）情感与价值观要求：
通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验
和方法。发展实践能力和创新精神。教学重点：
研究直角三角形全等的条件教学难点：
灵活运用三角形全等的条件证明则利用 可判定全等； 问题情境 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道
这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被
花盆遮住无法测量。 问题（1）你能帮他想个办法吗？ ABCDEF①若AB=DE，∠A=∠D， ∠B=∠E=Rt ∠ 则利用 可判定全等； A SA②若AB=DE，∠C=∠F， A AS③若AC=DF，∠C=∠F， 则利用 可判定全等； A AS④若AC=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A AS⑤若AC=DF，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定全等； S AS（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ ABCDEF 这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们
对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？ 尝试探究： 已知线段c=5cm，a=4cm，画一个直角三角形，使∠C=90°
直角边BC=a， 斜边AB=c.ca画法： 第一步：作∠MCN=90°；第二步：在射线CM上截取CB=a． 第三步：以B为圆心，c为半径画弧交
射线CN于点A 第四步：连结AB 第五步：下结论 将Rt△ABC剪下，再叠在一起，你有什么惊人的发现？ 结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（可简写为“斜边、直角边”或“HL”） 定义----SSS----SAS----ASA----AAS----HL小结：判定两个直角三角形全等的方法有：当心：两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两
直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中
至少要有一个条件是一对对应边才行． 分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明
△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．
求证：BC=AD．[例2]如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与
右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和
∠DFE有什么关系？[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，
已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以
可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以
看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是
不是互余呢？我们试试看。 [练习]
1、如图，C是线段AB的中点，两人从C同时出发，以相同
的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两点。DA⊥AB，
EB⊥AB。D，E与线段AB的距离相等吗？2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。
求证：AE=DF1．①两直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等，
是根据两三角形全等的“__________”条件．
②两直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角
形全等，是根据两三角形全等的“__________”条件．
③两直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直
角三角形全等，是根据两三角形全等的“________ _”条件．
④两直角三角形全等的特殊条件是_______和________ _对
应相等．补充练习S ASAASAAS或ASA斜边一条直角边2．如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD，还需增加
一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面的括
号中填上判定全等的理由．
①____________（ ）
②____________（ ）
③____________（ ）
④____________（ ） 3．如图所示，AC=AD，∠C=∠D=90°，你能说明BC=BD吗？5．若AD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么△ABD≌△ADC吗？
为什么？
小明是这样想的：
△ABD≌△ADC 这是因为：
△ABC为直角三角形． △ABD≌△ADC 小明思考得对吗？ 经过本节课的学习，你有哪些收获？共同回顾 1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等
的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法──“HL”． 2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个
直角三角形全等，只须找两个条件（两个条件中至少有一个
条件是一对对应边相等）即可．