13.2直角三角形全等的判定 (HL)

课件14张PPT。黔江区舟白中学--粟永镇E-Mail:416352289@qq.com13.2.6
直角三角形全等的判定
斜边直角边(HL)　　问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A‘B’=AB，然后把画好的Rt△A‘B’C‘剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．“HL”判定方法探索　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．　　画法：“HL”判定方法　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．数学语言：
∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
　 AB =A＇B＇，
BC =B＇C＇，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．证明：如图所示
∵　AC⊥BC，BD⊥AD，
∴　∠C =∠D =90。
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用　　例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：
BC =AD．　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，可添加一个什么条件？并说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．AD = BCAC = BD∠DAB = ∠CBA∠DBA = ∠CABHLHLAAS AAS“HL”判定方法的运用“HL”判定方法的运用例　如图，有两个长度相同的滑梯(BC=EF)，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？∠ABC +∠DFE =90° ∴ ∠ABC =∠DFE =90° BC =EF，
AC =DF，∴　Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　∵ 　∠DEF +∠DFE =90°，
∴ 　∠ABC +∠DFE =90°． 证明：如图所示∵　AC⊥AB，DE⊥DF，在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∴　 ∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）．如图，△ABC中，BD和CE分别是边AC和AB上的高，且BD=CE。
求证：∠ABC=∠ACB证明：如图所示∵ BD和CE分别是边AC和AB上的高∴∠BEC=∠CDB= 90°在Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，∵ BC=CB
BD=CE∴　Rt△BEC ≌ Rt△CDB（HL）∴　∠EBC=∠DCB即 ∠ABC=∠ACB 如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D= 90°。求证：BC=DC提示，可连接AC，
用“HL”证明三角形全等可得课堂练习　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥
AB． D，E 与路段AB的距离
相等吗？为什么？课堂练习　　练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂
足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学
的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结 作业
同步练习册