(共16张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程2
工程问题
学习目标
1.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程,掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤,获得分析实际问题的思路与方法;
2.能够“找出工程问题、行程问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的等量关系”;
3.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程,培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养,并养成良好的运算习惯;
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题,体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.
实际问题与一元一次方程
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
1.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤?
回顾与反思
1.从实际问题中找已知量和未知量;
2.然后找到它们之间的关系;
3.设未知数,然后根据等量关系列出方程;
4.求解方程并检验.
2.时间效率的计算公式是怎样的?
分析:用单位“1”表示整体的工作,如果一件工作需要n个小时完成,
那么平均每个小时完成的工作量就是 .
一部分人工作4h + 一起(再加2人)工作8h = 这项工作
巩固新知
课堂小结
布置作业
典型例题
“1”
工作量=工作时间×人均效率×人数
创设情境
探究新知
应用新知
例1:整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
等量关系:第一时段工作量 + 第二时段工作量 = 工作总量
巩固新知
课堂小结
布置作业
典型例题
探究新知
应用新知
解方程,得
解:设应安排x人先做4h.
答:应安排2人先做4h.
等量关系:第一时段工作量 + 第二时段工作量 = 工作总量
例1:整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
检验, 符合题意.
创设情境
“1”
“1”
巩固新知
课堂小结
布置作业
典型例题
探究新知
应用新知
例1:整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
2.量之间的关系:工作效率×工作时间=工作总量;
1.此题为工程类问题,量有工作时间、工作效率、工程总量,常把工作总量看作单位“1”,工作效率为 .
创设情境
“1”
例2.在铁路线上有A,B两站,它们之间的距离为360 km,一列货车从B站开出,每小时行驶160 km,货车开出30 min后,一列动车从A站开出,每小时行驶240 km,两车同向而行,动车在货车后面,问动车开出后多少小时追上货车?
典型例题
360 km
货车:160km/h
动车:240km/h
货车先行驶30 min路程
A
B
D
C
相遇处
多少小时追上货车?
等量关系: 360km + 货车行驶的路程 = 动车行驶的路程
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
创设情境
典型例题
解方程,得
等量关系: 360km + 货车行驶的路程 = 动车行驶的路程
解:x小时后两车相遇.
答:动车开出 h后追上货车.
解法一
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
创设情境
360 km
货车:160km/h
动车:240km/h
货车先行驶30 min路程
A
B
D
C
相遇处
多少小时追上货车?
检验, 符合题意.
例2.在铁路线上有A,B两站,它们之间的距离为360 km,一列货车从B站开出,每小时行驶160 km,货车开出30 min后,一列动车从A站开出,每小时行驶240 km,两车同向而行,动车在货车后面,问动车开出后多少小时追上货车?
典型例题
等量关系: 货车行驶CD路程的时间 = 动车行驶AD路程的时间
360 km
货车:160km/h
动车:240km/h
货车先行驶30 min路程
A
B
D
C
相遇处
多少小时追上货车?
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
创设情境
典型例题
解方程,得
等量关系:货车行驶CD路程的时间 = 动车行驶AD路程的时间
解:设货车在第三段行驶的路程为y km.
答:动车开出 h后追上货车.
解法二
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
创设情境
360 km
货车:160km/h
动车:240km/h
货车先行驶30 min路程
A
B
D
C
相遇处
多少小时追上货车?
检验, 符合题意.
例2.在铁路线上有A,B两站,它们之间的距离为360 km,一列货车从B站开出,每小时行驶160 km,货车开出30 min后,一列动车从A站开出,每小时行驶240 km,两车同向而行,动车在货车后面,问动车开出后多少小时追上货车?
典型例题
等量关系:货车行驶CD路程的时间 = 动车行驶AD路程的时间
360 km
货车:160km/h
动车:240km/h
货车先行驶30 min路程
A
B
D
C
相遇处
多少小时追上货车?
等量关系: 360km + 货车行驶的路程 = 动车行驶的路程
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
创设情境
1.整理一批数据,假设每个人单位时间内完成工作量一样,单独一个人做需要80 h完成所有任务.现在先由几个人先做2 h,再增加5人做8 h后,共完成这项工作的四分之三,问先安排参与整理数据的具体的人数是多少人?
随堂练习
解方程,得
答:先安排2人参与整理数据.
解:先安排参与整理数据的具体的人数是x人.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
检验, 符合题意.
2.甲、乙两人骑车从A、B两地相向而行,甲比乙早走15min,甲、乙两人的骑车速度比为2:3,相遇时,甲比乙少走6 km,已知乙走了1 h 30 min,求甲乙两人骑车的速度和A、B两地之间的距离.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
解方程,得
答:甲骑车速度为12 km/h,乙骑车速度为18 km/h,A、B两地之间的距离为54 km.
解:设甲速度为 km/h,则乙甲速度为 km/h.
A、B两地之间的距离:
检验, 符合题意.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
列一元一次方程解决实际问题的基本过程:
实际
问题
实际问题与
一元一次方程
(工程问题)
一元一次
方程
一元一次
方程的解
实际问题的答案
等量关系:
工程问题:工作效率×工作时间=工作总量
设未知数,列方程
解方程
检验解符合题意
工作总量常设为单位“1”,工作效率为
行程问题:速度×时间=路程
抽象出数学模型
回到实际问题
布置作业
教科书
第101页练习第2题;
第106页习题3.4第4、10题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见