课件23张PPT。 第十三章 全等三角形三角形全等的条件(1) 晋梅中学原有一个大型的三角架,架在两边的柱子上,学校现在想请工人师傅再做一个相同三角架,架在另两根柱子上,将我们的车棚扩建再制作一个车棚,这天工人师傅只带了钢卷尺来测量,他回去后能否做一个相同的三角架?
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?请你帮帮忙?
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A?B?
B
A
C
ABCA?B?C? 根据定义判定两个三角形全等,需要知道哪些条件?三条边对应相等,三个角对应相等。只给一个条件(1) 只给一条边时:3cm3cm3cm只给一个条件(2) 只给一个角时:45?45?45?(1)三角形的一个内角为30 °,一条边为3cm3cm3cm3cm30?30?30?给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?(2)如果三角形的两个内角分别是30 ° 50 °时30?30?50?50?给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?(3)如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时6cm6cm4cm4cm 【答】只给出一个条件或两个条件时不能保证所画出的三角形一定全等。 【探究】:如果给出三个条件画三角形时,你能说出有哪几种可能的情况吗? 【答】有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边。【请问】:只给出一个条件或两个条件时,
能否保证所画出的三角形一定全等?
先任意画出一个?ABC,再画一个?DEF
使AB=DE,BC=EF,AC=DF,把 画好的
?DEF 剪下,放到?ABC上,它们能全等吗?探究画法:
1、画线段 EF=BC。
2、分别以E、F为圆心, AB,AC长为
半径画两条圆弧,交于点D
3、连结DE,DF。
? DEF就是所求的三角形
由探究的结果反映了什么规律?边边边公理
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” S ——边有三边对应相等的两个三角形全等.议一议:已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 请说明△ACB ≌ △ADB的理由.
ABCD说明:
△ACB ≌ △ADB
这两个条件够吗?已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD说明:
△ACB ≌ △ADB.
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?议一议:已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD说明:
△ACB ≌ △ADB.
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?还要一条边议一议:已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB
又是△ADB的一条边
△ACB 和△ADB的公共边议一议:已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:在△ACB 和 △ADB中 AC = A D
BC = BD
A B = A B (公共边)∴△ACB≌△ADB(SSS)议一议:例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接
点A与BC中点D的支架。
求证△ABD ≌ △ACDABCD课堂练习:(教科书第96页)练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下:如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么?(SSS)
如图,在四边形ABCD中
AB=CD,AD=BC,则∠A= ∠C
请说明理由。AB=CD (已知)AD=BC (已知)BD=DB(公共边)∴ ∠A= ∠C ( )
全等三角形的对应角相等知识连接补充练习(1)如图,D、F是线段BC上的两点,
AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD ,
还需要条件
BF=DC或 BD=FC(2)已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在
一条直线上,AD=FB。
求证 △ABC≌△FDE ACBDEF补充练习(3)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。 课外探索 已知一个三角形的三个内角分别为 30 °,60 °,90 °你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴的进行比较, 它们一定全等吗?