人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
一元一次方程
学习目标
（1）理解并掌握方程、一元一次方程的概念．
（2）理解解方程与方程的解的概念．
（3）能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识．
（4）经历设未知数列方程的过程，提升应用意识，体会数学的应用价值
重点
一元一次方程
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
小学我们已经认识了方程，你能从下面的式子中找出哪些是方程吗？
观察思考
1+2=3
5=7–2
2x=50
3a+1=4
14=0.7y+21
5x–7y=8
像这样，含有未知数的等式叫做方程
像这样，用等号“=”连接的式子，叫做等式
方程的两个关键要素：①含有未知数 ②是等式
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一辆轿车和一辆客车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是 70km/h，客车的行驶速度是 60km/h，轿车比客车早 1h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？
A
B
1 h
70 km/h
60 km/h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少千米？
70－60=10km
（2）当轿车到达B地时，轿车比客车多走多少千米 ？轿车共行驶多少小时
1×60=60km
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程吗
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
如果AB之间的路程用 x 表示，
则
轿车的总时间：
客车的总时间：
因为轿车比客车早到1h
即：( )－( )=1
即
客车用时
轿车用时
分析：
你还有其它方法吗？
思考
y 表示 轿车行驶A、B 之间的总时间，你还能列出其它方程吗？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
创设情境
即：70y=60(y+1)
等量关系：轿车 y 小时路程 = 客车 (y+1) 小时走的路程
分析:
列方程法，能够降低思维
难度，比列算式更方便
列方程的步骤
①设未知数；②确定等量关系；③列出方程
归纳
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
只含有一个未知数，
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，
(1)每个方程中，各含有几个未知数？
(2)说一说每个方程中未知数的次数
(3)等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
合作探究
观察下列方程，它们有什么共同点？
70y=60(y+1)
归纳
这样的方程叫做一元一次方程．
一元
一次
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
① –2+5=3；② 3x–1=7 ；③ 2a+b ；④ x＞ 3；
⑤ x+y=8； ⑥ 2x2–5x+1=0；⑦
判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：
方程：______________________
一元一次方程：______________
②⑤⑥⑦
②
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
刚刚我们已经用列算式的方法求出了总路程为 420km，
请问420是方程 的解吗？
即：x=420 可以使得方程左右两边相等.
当 x=420 时，
左边= , 右边=1
所以,左边=右边
所以x=420 是方程 的解.
合作探究
解：
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，叫做解方程,
合作探究
结论
其中，这个值就是方程的解.
如：420是方程 的解.
70y=60(y+1)
方程的解是一个数值，解方程是一个过程
方程的解的意义：代入方程后，使得方程的左右两边相等
方程：
含有未知数的等式叫做方程.
归纳总结
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
创设情境
一元一次方程：
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
解方程与方程的解：
求出使方程中等号两边相等的未知数的值，叫做解方程
这个值就是方程的解.
列方程的步骤：
①设未知数；②确定等量关系；③列出方程.
解：（1）设正方形的边长为 xcm.
列方程：4x=24.
例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：
探究新知
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
（1）用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
等量关系：正方形边长×4 =周长
答：正方形的边长是6cm
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过
多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间
解：（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450h.
那么在 x 月里这台计算机使用了150xh.
列方程：1700+150x=2450.
答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h
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课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个
学校有多少学生？
等量关系：女生人数－男生人数=80
解：（3）设这个学校的学生数为 x.
那么女生数为 0.52x，男生数为 (1－0.52)x.
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
答：这个学校有2000名学生
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课堂小结
布置作业
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典型例题
创设情境
例2.已知 是方程 的解，求 的值.
解：把 代入方程
得 ，
当 时,
1. x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x－(1－0.52)x=80 的解？
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课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
解：当 x=1000时，
方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，
右边=80，左边≠右边，所以 x=1000不是此方程的解.
当 x=2000时，
方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，
右边=80，左边=右边，所以 x=2000是此方程的解.
根据下列问题，设未知数，列出方程：
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课堂小结
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创设情境
随堂练习
（1）环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？
解：（1）设沿跑道跑 x 周.
列方程：400x=3000.
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课堂小结
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巩固新知
创设情境
随堂练习
（2）甲种铅笔每枝 0.3元，乙种铅笔每枝 0.6元，用 9元钱买
了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
解：（2）设甲种买了 x 支,则乙种买了 (20 － x)支.
列方程：0.3x+0.6(20 － x)=9.
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课堂小结
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创设情境
随堂练习
（3）一个梯形的下底比上底多 2cm，高是 5cm，面积是 40，
求上底.
解：（3）设梯形上底 x cm,则下底 (2 + x ) cm.
列方程：
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课堂小结
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巩固新知
创设情境
随堂练习
（4）用买 10个大水杯的钱，可以买 15个小水杯，大小杯
比小水杯的单价多 5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：（4）设小水杯单价为 x 元,则大水杯单价为 (5 + x ) 元.
列方程：10 (5 + x ) =15x
概念
方程的解
列方程的步骤
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
①设未知数；②找等量关系；③列出方程.
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布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
一元一次方程
布置作业
教科书第83-84页 习题3.1
第5，6，7，8，9，10题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见