人教版六年级上册数学《百分数涨跌幅问题》教学方案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学《百分数涨跌幅问题》教学方案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 14:45:07 | ||
图片预览
文档简介
第六单元 百分数（一）
第7课时 百分数涨跌幅问题
教学内容分析：
教材以“某种商品4月末的价格比3月末降了20 %，5月末的价格比4月末又涨了20 %。5月末的价格和 3月末比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”这一实际问题引入研究，让学生经历解决问题的全过程，初步学习用假设法解决这样单位“1”未知的百分数问题。同时，在不同假设数据的对比中体会假设法的合理性，感受单位“1”的变化，了解变中的不变。
教学目标：
1. 通过解决实际问题，让学生经历问题解决的过程，进一步掌握解决百分数问题的基本方法。
2. 初步学习利用假设法解决问题，让学生感受假设法对于解决问题的有效性，并通过不同假设的对比体会假设法的合理性。
3. 通过问题解决感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。
4. 培养学生灵活解决问题的能力，通过问题解决方法的提炼，渗透建模的思想。
教学重点：
通过问题解决初步学习利用假设法解决问题，进一步掌握百分数解决问题的基本方法。
教学难点：
在问题解决过程中感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 同学们，今天我们要一起学习百分数解决问题，在前面的学习中你对百分数已经有了哪些了解呢？ 那你在生活中见过百分数吗？在哪里见过？ 回答问题： ①我们学习了百分数的认识，百分数的含义。 ②我们还学习了百分数的计算。 ①在抽奖活动中见过。 ②在下载软件的时候见过。 ③在食品成份中写了鸡蛋占百分之几。 课堂学习的是为了更好的解决生活问题，更好的应用于生活。用数学的眼观去看待生活、寻找生活中的百分数能更好的理解百分数，也为后面问题的提出做了很好的铺垫。
环节二 探究新知 1.解读信息，引发质疑。 前几天老师看到了一则和百分数有关的小广告，今天和大家一起分享一下： 看了这则促销的消息，你有什么想说的吗？ 追问：哪里有错呢？ 小结、提问：同学们能用数学的眼光分析生活中的问题并能提出质疑，非常棒！那么最后的价格是真的恢复到了10月份的价格，还是像我们同学所说的和10月份相比会有些变化呢？ 2.解决问题，学习假设。 如果交给你，你能解决吗？请把你的想法写下来。 反馈学生想法。 追问1：为什么用120去乘？ 小结：那你们的意思是如果我把下面这条线段表示10月的100元，那么11月份应该是？（边说边课件出示线段图。） 引导：咦，同样是20%，在图上表示的是…… 所以假设100元，得到了下降的结论，那如果假设的是其他的数呢？ 追问1：怎么明明我们假设的数是不同的，得到的结论却是相同的呢？ 同桌讨论后反馈。 小结：是啊，虽然同样是20%，但下降得要多，上涨的要少。 如果我们将刚刚的不同假设方法都写成综合算式，也许会给我们一个新的观察角度，你能把我们前面的算式写成综合算式吗？ 观察这些综合算式，你又有什么新的发现？ 追问2：在这里就是求单位“1”的百分之几呢？ 师生一起看着算式： 100×（1+20%）×（1-20%）=96 120% × 80% 96%（0.96） 追问3：那把单位“1”假设成a可以吗？ 追问4：a乘96%，乘一个比1小的数，结果…… 最后结果下降了，你知道下降了百分之几吗？ 追问：这个4%就是下降的幅度。这个下降的幅度和前面假设是多少有关系吗？ 小结：所以以后碰到这样的问题，可以假设一个数来帮助我们解决问题。 3.变式练习，渗透模型。 刚刚我们研究自行车价格，发现自行车价格先经过了上涨，又下降，最后结果是下降了4%。（边说边出示折线统计图）先上涨后下降，结果是下降了，那么…… 先下降后上涨，你觉得结果会是怎样的呢？ 请生算一算后反馈。 明明现在变成了先降后涨，怎么结果还是和先涨后降是一样的呀？ 小结、提问：表面上看，变化过程是不一样的，但变化的结果和变化的幅度是一样的。先下降20%，后上涨20%，最后是下降了。那如果还是先下降20%，后上涨30%呢？你是怎么知道的？ 刚刚咱们下降20%，上涨20%，结论是降了，下降20%，上涨30%，是涨了。那店家不是想恢复到10月份的价格嘛，那上涨百分之多少能恢复到原价呢？ 你能通过计算算出来吗？试一试！ 反馈想法。 小结：也就是求100比80多了百分之几。我们可以从不同的角度来解答恢复到原价需要上涨百分之几。我们通过计算发现，如果上涨幅度和下降幅度是一样的话，绝对不会和原价相等。 下降20%，要上涨25%才能回到原价，这是为什么呢？ 小结：看来在我们百分数解决问题中单位“1”的变化对最后的解题起着很大的作用，所以我们要找清单位“1”。 ①12月1日去买比较好！ ②我觉得这则信息有错误。 我觉得他不能恢复到10月份的价格，会和10月份的价格有一些变化。 假设10月份的价格是100元，分别计算11月份和12月份对应的价格。 11月：100×（1＋20%）＝120（元） 12月：120×（1－20%）＝96（元） 因为12月价格比11月下降了11月份的20%。 边看图边解释。 ①11月份上涨的20%是以10月份为单位“1”,而12月份是以上涨了的11月份的价格为单位“1”，所以12月份的价格比10月份的价格要低。 ②下降的是上涨后的20%。 ①我假设的是10元，10×（1+20%）=12（元），12×（1-20%）=9.6（元）。 ②我假设的是1，1×（1+20%）=1.2（元），1.2×（1-20%）=0.96（元）。 ①都是乘（1+20%）×（1-20%）。 ②不管假设多少，它们之间的关系不变。 ③它们都是求单位“1”的百分之几是多少。 ①100×（1+20%）×（1-20%）=96（元） ②10×（1+20%）×（1-20%）=9.6（元） ③1×（1+20%）×（1-20%）=0.96（元） ①求单位“1”的96%。 ②就是求单位“1”的120%的80%，也就是120%×80%=96% ①可以！ ②那就变成了求a的96%。 ①比a小。 ②结果是0.96a。 下降了4% 没有 如果是先下降后上涨呢？ ①上涨了。 ②我觉得还是下降了。 ①100×（1-20%）×（1+20%）=96（元） ②1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（元） ③a×（1-20%）×（1+20%）=0.96a（元） ①因为下降的20%还是比上涨的20%多。 ②不管是先降后涨还是先涨后降，都是计算一个数的96%。 ③其实就是乘法交换律，（1-20%）和（1+20%）交换了一下而已。 ①肯定是涨了！ ②涨了，而且是涨了4%。 100×（1-20%）×（1+30%）=104（元） ①应该是25%。 ②肯定是在20%和30%之间。 ①上涨25%，我是想0.8乘以几等于1。 ②0.8乘1.25正好等于1。 ③利用方程可以解决。 ④下降后是80元，涨回到100元，要涨20元，20元是80元的25%。 还是因为单位“1”。 没有直接提出问题，而是让学生自己分析发现问题，并提升学生的问题作为课堂研究的主问题，不仅能让学生带着思考解读信息，而且激发了学生提出问题、解决问题的热情。 借助线段图，为学习有困难的孩子提供了思考的直观工具，理清了三者之间的关系。同时，也利用线段图的直观冲击让学生进一步理解两个20%在表示实际量上的不同及其为什么不同。 解决问题的过程放手让学生独立完成，给不同解决问题的方法、不同假设数据的呈现提供了可能。而后利用综合算式，将这些不同的情况进行对比，让学生由模糊变得清晰：这类解决问题无论多么复杂都可以化繁为简为“求一个数的几分之几是多少。” 通过先涨后降和先降后涨两种情况的对比，使学生进一步熟练的假设法的使用，也进一步理解了这类题型的意义。而通过“涨百分之多少能回到原价？”问题的解决则更进一步理解的单位“1”对于百分数的意义。同时，也通过两者的结果相同，让学生体会到了变中有不变的思想。
环节三 巩固新知 练习1：选择题。 （1）某市市民健身的人数5月份比4月份增长了10%，6月份比5月份增长了20%，则两个月增长了（ ）% A.22 B.30 C.32 D.38 （2）四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（ ） A.先降价20%，再涨价20% B.先降价20%，再涨价25% C.先涨价20%，再降价25% D.先涨价25%，再降价25% 练习2：东东今年开学时的体重比去年增加了10%，经过近三个月的锻炼，他的体重终于减轻了10%，东东现在的体重与去年相比轻了还是重了？变化幅度是多少？ 答案：C B 1×（1+10%）×（1-10%）=0.99 0.99＜1，所以现在的体重和去年比，轻了。 下降的幅度：（1-0.99）÷1=1% 通过练习呈现同时上涨、同时下降或者先涨后降、先降后涨等不同的情况，在变式中练习，在变式中巩固，在变式中体会不变。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 学会了解决这样单位“1”未知的百分数问题的方法。 知道了无论假设什么数，得到的结果都是相同的。 在解决这样的问题时一定要看清楚单位“1”的变化。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 布置作业 教材P91做一做第3题 教材P93第11~14题
第7课时 百分数涨跌幅问题
教学内容分析：
教材以“某种商品4月末的价格比3月末降了20 %，5月末的价格比4月末又涨了20 %。5月末的价格和 3月末比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”这一实际问题引入研究，让学生经历解决问题的全过程，初步学习用假设法解决这样单位“1”未知的百分数问题。同时，在不同假设数据的对比中体会假设法的合理性，感受单位“1”的变化，了解变中的不变。
教学目标：
1. 通过解决实际问题，让学生经历问题解决的过程，进一步掌握解决百分数问题的基本方法。
2. 初步学习利用假设法解决问题，让学生感受假设法对于解决问题的有效性，并通过不同假设的对比体会假设法的合理性。
3. 通过问题解决感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。
4. 培养学生灵活解决问题的能力，通过问题解决方法的提炼，渗透建模的思想。
教学重点：
通过问题解决初步学习利用假设法解决问题，进一步掌握百分数解决问题的基本方法。
教学难点：
在问题解决过程中感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 同学们，今天我们要一起学习百分数解决问题，在前面的学习中你对百分数已经有了哪些了解呢？ 那你在生活中见过百分数吗？在哪里见过？ 回答问题： ①我们学习了百分数的认识，百分数的含义。 ②我们还学习了百分数的计算。 ①在抽奖活动中见过。 ②在下载软件的时候见过。 ③在食品成份中写了鸡蛋占百分之几。 课堂学习的是为了更好的解决生活问题，更好的应用于生活。用数学的眼观去看待生活、寻找生活中的百分数能更好的理解百分数，也为后面问题的提出做了很好的铺垫。
环节二 探究新知 1.解读信息，引发质疑。 前几天老师看到了一则和百分数有关的小广告，今天和大家一起分享一下： 看了这则促销的消息，你有什么想说的吗？ 追问：哪里有错呢？ 小结、提问：同学们能用数学的眼光分析生活中的问题并能提出质疑，非常棒！那么最后的价格是真的恢复到了10月份的价格，还是像我们同学所说的和10月份相比会有些变化呢？ 2.解决问题，学习假设。 如果交给你，你能解决吗？请把你的想法写下来。 反馈学生想法。 追问1：为什么用120去乘？ 小结：那你们的意思是如果我把下面这条线段表示10月的100元，那么11月份应该是？（边说边课件出示线段图。） 引导：咦，同样是20%，在图上表示的是…… 所以假设100元，得到了下降的结论，那如果假设的是其他的数呢？ 追问1：怎么明明我们假设的数是不同的，得到的结论却是相同的呢？ 同桌讨论后反馈。 小结：是啊，虽然同样是20%，但下降得要多，上涨的要少。 如果我们将刚刚的不同假设方法都写成综合算式，也许会给我们一个新的观察角度，你能把我们前面的算式写成综合算式吗？ 观察这些综合算式，你又有什么新的发现？ 追问2：在这里就是求单位“1”的百分之几呢？ 师生一起看着算式： 100×（1+20%）×（1-20%）=96 120% × 80% 96%（0.96） 追问3：那把单位“1”假设成a可以吗？ 追问4：a乘96%，乘一个比1小的数，结果…… 最后结果下降了，你知道下降了百分之几吗？ 追问：这个4%就是下降的幅度。这个下降的幅度和前面假设是多少有关系吗？ 小结：所以以后碰到这样的问题，可以假设一个数来帮助我们解决问题。 3.变式练习，渗透模型。 刚刚我们研究自行车价格，发现自行车价格先经过了上涨，又下降，最后结果是下降了4%。（边说边出示折线统计图）先上涨后下降，结果是下降了，那么…… 先下降后上涨，你觉得结果会是怎样的呢？ 请生算一算后反馈。 明明现在变成了先降后涨，怎么结果还是和先涨后降是一样的呀？ 小结、提问：表面上看，变化过程是不一样的，但变化的结果和变化的幅度是一样的。先下降20%，后上涨20%，最后是下降了。那如果还是先下降20%，后上涨30%呢？你是怎么知道的？ 刚刚咱们下降20%，上涨20%，结论是降了，下降20%，上涨30%，是涨了。那店家不是想恢复到10月份的价格嘛，那上涨百分之多少能恢复到原价呢？ 你能通过计算算出来吗？试一试！ 反馈想法。 小结：也就是求100比80多了百分之几。我们可以从不同的角度来解答恢复到原价需要上涨百分之几。我们通过计算发现，如果上涨幅度和下降幅度是一样的话，绝对不会和原价相等。 下降20%，要上涨25%才能回到原价，这是为什么呢？ 小结：看来在我们百分数解决问题中单位“1”的变化对最后的解题起着很大的作用，所以我们要找清单位“1”。 ①12月1日去买比较好！ ②我觉得这则信息有错误。 我觉得他不能恢复到10月份的价格，会和10月份的价格有一些变化。 假设10月份的价格是100元，分别计算11月份和12月份对应的价格。 11月：100×（1＋20%）＝120（元） 12月：120×（1－20%）＝96（元） 因为12月价格比11月下降了11月份的20%。 边看图边解释。 ①11月份上涨的20%是以10月份为单位“1”,而12月份是以上涨了的11月份的价格为单位“1”，所以12月份的价格比10月份的价格要低。 ②下降的是上涨后的20%。 ①我假设的是10元，10×（1+20%）=12（元），12×（1-20%）=9.6（元）。 ②我假设的是1，1×（1+20%）=1.2（元），1.2×（1-20%）=0.96（元）。 ①都是乘（1+20%）×（1-20%）。 ②不管假设多少，它们之间的关系不变。 ③它们都是求单位“1”的百分之几是多少。 ①100×（1+20%）×（1-20%）=96（元） ②10×（1+20%）×（1-20%）=9.6（元） ③1×（1+20%）×（1-20%）=0.96（元） ①求单位“1”的96%。 ②就是求单位“1”的120%的80%，也就是120%×80%=96% ①可以！ ②那就变成了求a的96%。 ①比a小。 ②结果是0.96a。 下降了4% 没有 如果是先下降后上涨呢？ ①上涨了。 ②我觉得还是下降了。 ①100×（1-20%）×（1+20%）=96（元） ②1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（元） ③a×（1-20%）×（1+20%）=0.96a（元） ①因为下降的20%还是比上涨的20%多。 ②不管是先降后涨还是先涨后降，都是计算一个数的96%。 ③其实就是乘法交换律，（1-20%）和（1+20%）交换了一下而已。 ①肯定是涨了！ ②涨了，而且是涨了4%。 100×（1-20%）×（1+30%）=104（元） ①应该是25%。 ②肯定是在20%和30%之间。 ①上涨25%，我是想0.8乘以几等于1。 ②0.8乘1.25正好等于1。 ③利用方程可以解决。 ④下降后是80元，涨回到100元，要涨20元，20元是80元的25%。 还是因为单位“1”。 没有直接提出问题，而是让学生自己分析发现问题，并提升学生的问题作为课堂研究的主问题，不仅能让学生带着思考解读信息，而且激发了学生提出问题、解决问题的热情。 借助线段图，为学习有困难的孩子提供了思考的直观工具，理清了三者之间的关系。同时，也利用线段图的直观冲击让学生进一步理解两个20%在表示实际量上的不同及其为什么不同。 解决问题的过程放手让学生独立完成，给不同解决问题的方法、不同假设数据的呈现提供了可能。而后利用综合算式，将这些不同的情况进行对比，让学生由模糊变得清晰：这类解决问题无论多么复杂都可以化繁为简为“求一个数的几分之几是多少。” 通过先涨后降和先降后涨两种情况的对比，使学生进一步熟练的假设法的使用，也进一步理解了这类题型的意义。而通过“涨百分之多少能回到原价？”问题的解决则更进一步理解的单位“1”对于百分数的意义。同时，也通过两者的结果相同，让学生体会到了变中有不变的思想。
环节三 巩固新知 练习1：选择题。 （1）某市市民健身的人数5月份比4月份增长了10%，6月份比5月份增长了20%，则两个月增长了（ ）% A.22 B.30 C.32 D.38 （2）四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（ ） A.先降价20%，再涨价20% B.先降价20%，再涨价25% C.先涨价20%，再降价25% D.先涨价25%，再降价25% 练习2：东东今年开学时的体重比去年增加了10%，经过近三个月的锻炼，他的体重终于减轻了10%，东东现在的体重与去年相比轻了还是重了？变化幅度是多少？ 答案：C B 1×（1+10%）×（1-10%）=0.99 0.99＜1，所以现在的体重和去年比，轻了。 下降的幅度：（1-0.99）÷1=1% 通过练习呈现同时上涨、同时下降或者先涨后降、先降后涨等不同的情况，在变式中练习，在变式中巩固，在变式中体会不变。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 学会了解决这样单位“1”未知的百分数问题的方法。 知道了无论假设什么数，得到的结果都是相同的。 在解决这样的问题时一定要看清楚单位“1”的变化。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 布置作业 教材P91做一做第3题 教材P93第11~14题