人教版六年级上册数学《工程问题》教学方案（表格式）

第三单元 分数除法
第8课时 工程问题
教学内容分析：
本课教材采用“工程问题”的素材，让学生经历自主探索、解决问题的过程，掌握假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。对工作总量未知的问题，六年级的学生有解决简单工程问题的经验，能想到用“假设法”给予“工作总量”一个具体的数量，再利用工作总量÷工作效率=工作时间来解决问题。但是仅仅停留在此学生的思维并没有发生质的改变。因此本节课需要让学生通过对比观察能解释“为什么假设的道路全长不一样，但最终的工作时间都是相同的？”通过问题的讨论，借助线段图，在变化的量中找不变的量，即每天修的长度占总长度的几分之一是不变的。
教学目标：
1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，在对比观察中理解工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点，掌握解题思路和解题方法。
2.通过估一估、解一解、理一理、验一验等学习活动，培养学生发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
教学重点：
认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：
理解把单位“1”看做工作总量的解题方法，并解决一些实际问题。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 谈话导入：今天，我们尝试用学过的知识来解决生活中的一种常见的问题——工程问题。说起工程问题，我们经常会提到3个量，你知道是哪三个量吗？ 追问：你知道是这三个量之间的数量关系吗？ 师：你能举出一个有关这三个量的数学问题吗？ 出示问题：校园内浇一条柏油路，5天浇完，每天浇全长的几分之几？ 设疑：（1）这个问题跟同学提的问题有什么不一样？ （2）工作总量、工作效率分别是多少？ （3）怎样求“每天浇全长的几分之几”？ 结合学生回答，出示线段图帮助理解。 口答问题： 工作总量、工作效率、工作时间 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 生1：修一条路，每天修4千米，7天修完，这条路有多长？ 生2：一个零件厂需要生产零件500个，平均每天做50个，需要几天？ …… 生1：工作总量未知。 生2：其实就是将这一条路平均分成5份，每天浇一份，也就是 。 生3：工作总量就是单位“1”，每天浇全长的 就是工作效率。 谈话导入开门见山指出今天学习的内容。通过回忆数量关系和例举问题复习简单的工程问题。最后引导学生将工作总量、工作效率不是具体数量的问题与简单的工程问题进行比较，初步体会工作时间分之一也可以是工作效率。
环节二 探究新知 1.创设情境，引出问题 出示某校平面图 这条道路，如果甲队单独修， 12天能修完。 如果乙队单独修，18天能修完。 说一说你获得了哪些信息？ 出示问题：如果两队合修，多少天能修完？ 学生阅读题目，口答发现的信息。 生1：甲队单独修的工作时间，乙队单独修的工作时间。 生2：甲队比乙队少用了6天。 生3：甲队每天修这条道路的是 。 生4：乙队每天修这条路的 。 …… 这一环节主要是在情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力。通过阅读分析出关键信息。
猜想验证，合作探究 先估一估，两队合作大概需要几天？ 哪些猜测肯定不可能的？ 小结：两队合修的天数一定比12天少。 解一解 问：到底需要几天呢？需要知道哪些信息？ 追问：但是工作总量未知，该怎么解决？ 肯定过渡：假设法是解决问题中常用的一种办法。 请你假设一个道路全长的值，试着解一解。 反馈交流，说一说解题的思路和方法。 追问：假设全长100米可以吗？ 结果还会是7.2天吗？ 理一理 核心问题：假设的全长的长度不一样，为什么最后的时间都是7.2天？ 根据学生回答出示线段图： 3.总结：不管这条是36米、72米还是100米，都可以看成一个整体，也就是单位“1”。这个单位“1”也就是工作总量，而两队合修的工作效率是（ + ）， 他们的工作效率之和不会随着长度的变化而发生变化。 说一说：对算式 的理解。 对比这么多的解法，你更喜欢哪一种？ 生1：6天 生2：15天 …… 生3：超过12天的都不可能。 生1：知道这条路的总长，这样就可以计算出甲、乙两队的每天修的长度了。 生2：可以假设这条路全长是多少。 生独立解题。 生1：假设道路全长36米， 生2：假设道路全长72米， 生3：假设道路全长1米， …… 生：100米也可以，结果一定是7.2天。 生1：工作总量变大，相对应的工作效率也会增加，所以最后的时间还是不变的。 生2：工作时间应该和这条路的长短没有关系。因为甲队、乙队单独修的时间是不变的，那么他们的每天修的长度占全长的几分之几也是不变的。 生3：我也同意这样的想法。对这条路而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”是没有变。 生：把这条路的工作总量看做“1”，他们的工作效率之和是（ + ），工作总量除以工作效率就是工作时间了。 生1：假设36米，更容易理解。 生2：单位“1”的解法更简便。 通过“估一估”环节，激发学生进一步的思考，同时也加强了估算意识的培养。 解一解环节放手让学生独立解题，交流反馈时只要说的有理都给予肯定。尤其是对“1”的理解，不强化一定是单位“1”。 抓核心问题让学生深入思考。通过比较发现无论假设总长是多少，时间都是一样的。借助线段图帮助学生理解“变中不变”的本质。
4.回顾反思，验证对错 怎样验证刚才的解题过程是否正确？ 生1：可以用数量关系工作效率×工作时间=工作总量来验证。 通过回顾与反思，让学生养成良好地解题习惯。
环节三 巩固练习 练习1：一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 独立完成，交流汇报 练习2：选一选 甲车从A城市到B城市要行驶8小时，乙车从B城市到A城市要行驶10小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 以上三种解法，哪些是正确的？ 根据学生回答，分析B选项的问题。 练习3：练一练 一批零件，如果王师傅单独加工，需要10天；如果李师傅单独加工，需要15天。王师傅和李师傅合作，多少天能加工这批零件的 。 仔细阅读题目，说一说这个问题有什么不一样？ 追问：工作总量发生了变化，你能用今天学过的知识解决这一问题吗？ 反馈交流，说一说解题思路和方法。 还有不同的解法吗？ 总结：可以先计算出工作总量的 ，也可以先计算出总的工作时间，再计算总工作时间的 。 生1：假设有6吨货物，那么 。 生2：这批货物就是单位“1”，那么 。 学生独立思考后手势判断。 C正确，B 错误。 生：B选项是假设AB两地之间的距离为40千米，那么甲车的速度应该是40÷8，乙车的速度是40÷8，所以B选项是错误的。 生：工作总量不是“1”，只需完成 。 生1：假设这批零件有300个。 生2： 300× =200（个） 200÷（200÷10 +200÷15） =200÷50 =4（天） 生3： 此题是采用运货的素材使学生感受与工程问题的相同性，巩固假设法解决此类问题。 为避免学生对知识的理解产生片面性，此题通过辨析，让学生进一步明确工作总量和工作效率必须要对应，促使学生对工程问题本质特征的理解。 通过变式练习，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法。通过反馈和追问不用的解法，激发学生从不同思路思考问题，拓宽学生的思维。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 小结工程问题的特点及解题方法。 回顾本节课自己的体会和收获。 可以用假设法解答。 可以用单位“1”表示工作总量，表示工作效率来解答。 引导学生回顾本节课的学习过程，再次巩固工程问题的数学模型。
环节五 布置作业 教材P42第7题，P43第8题、第9题。