人教版六年级上册数学《分数求和问题》教学方案（表格式）

第八单元 数学广角——数与形
第2课时 分数求和问题
教学内容分析：
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，通过数与形的结合，印证结果，互相渗透，感受数学的魅力。本例让学生计算的得数，学生在计算的过程中发现加数有规律，和也有规律。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近1。但这个无限接近1的数到底是多少呢？教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念，但在实际教学中，即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这是非常正常的，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理，另外，不管找到一个多么接近1的数，总还能再加一项，得到一个比它更接近1的和，这正是极限思想的精髓所在。
教学目标：
探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
教学重点：
在数与形之间建立联系，发现规律，利用图形来解决有关数的问题。
教学难点：
积累数学活动经验，经历猜想与验证的探索过程。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 计算， 追问： 先观察，你能发现什么规律？ 再继续写一些类似的算式？ ；；；； 预设： ；；；； 加数的规律：分子是1，分母依次扩大2倍。 和的规律：用1减去最后这个几分之一就可以得到答案了。 从简单的算式出发，有助于学生发现规律，便于后面的探索。
环节二 探究新知 1.从有限个加数相加过渡到无数个加数相加 思考：如果按上面的规律一直加下去，结果是多少呢？省略号是什么意思？ 说一说，你是怎样想的，你有什么发现？ 预设：省略号表示后边还有很多数，无数个。 从有限个加数相加过渡到无数个加数相加，激发学生的认知冲突，初步感受无限。
2.经历探索过程，猜想结果 提示：从数的角度思考；从形的角度观察。 追问： 如果继续往下加，下一个数加在哪里？ 学生交流想法，对结果进行猜测。 从数的角度思考 预设：得数的分子与分母越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少了一份，算式的结果越来越接近于1。猜测。 从形的角度观察 先通过平分找到图形的，然后在的基础上继续平分，加上、、、、。 预设： 加在空白部分。算式的意思就是在空白处不停地加下去。 如果继续往下加，所有的扇形（或长方形、线段）会把整个圆（或正方形、线段）占满。猜测这些数相加之和为1。 学生能感受到结果接近1，但是这个无限接近1的数到底是多少呢？探究过程中，鼓励学生多角度思考，借助图形进行推理，又能够从数的角度进行验证。 进一步感受极限思想，通过反推，进行验证。
3.反推验证 谈话：既然结果和1有关，我们就从1开始想。 继续将第二个分成，像这样一层一层分下去，试着分一分，想一想，说说你的发现。 预设：，分不完，能分无数个。
4.再次感受极限，加深理解 1-0.9= 1-0.99= 1-0.999= 1-0.9999= 1-0.99999= 1-0.999999= 1-0.999…= 0.1；0.01；0.001；0.0001；0.00001；0.000001 1=0.999… 预设：随着小数部分9的个数的不断增多，与1的差在逐渐的减少，而在0.999…中的小数部分有无数个9，发现差会越来越小，最终为0，从而1=0.999…。 再次感受极限，加深对极限思想的理解与认识。
环节三 巩固新知 利用画图解决代数问题，体会图示的直观性。 学生借助图示，通过推理，建立形和数之间的联系从而解决实际问题。 通过连线法，解决逻辑推理问题，既直观又便捷。 学生通过解决不同层次的问题，体会数形结合的直观与便捷。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 回顾本节课自己的体会和收获。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五 布置作业 教材P110练习二十三第5、8题。