人教版六年级上册数学《一个数除以分数》教学方案（表格式）

第三单元 分数除法
第3课时 一个数除以分数
教学内容分析：
一个数除以分数是在学生已经知道如何求“一个数的几分之几”和“除数是整数的分数除法”的基础上进行教学的，其包含了两个教学要点：整数除以分数及分数除以分数。学生学习了整数除以分数的知识后，在此基础上可以引导学生自主探索分数除以分数的计算方法。此外，掌握好分数除法的知识对学生进一步学习分数除法中解决问题、比等知识起到至关重要的作用。分数除法计算方法的探究和理解，对于学生来说是一个难点，尤其是对于“除以分数可以转化为乘它的倒数”这一计算方法，学生不容易理解。但学生已具有分数除以整数的计算方法及之前学习分数乘法的经验，且六年级学生有一定的探究、分析和归纳概括能力，因此本节课的重点是引导学生利用已有的知识及学习经验，自主探索算法、理解算理。
教学目标：
经历猜想、类推、验证等活动，理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法，并能正确进行计算。
在探索计算方法的过程中，培养学生的计算能力及抽象、观察、概括、分析、比较的能力，进一步渗透数形结合、转化等数学思想。
教学重点：
掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学过程：
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 提问： 每天放学回家，你乘坐什么交通工具呢？ 小明和小红每天步行回家，让我们来看看吧！ 回答问题： ①乘坐公交车； ②乘爸爸小轿车； ③骑自行车； ④步行回家 通过调查回家使用的交通工具这一情境引入，激发学生的学习兴趣。
环节二 探究新知 1.小明小时走了2千米，小红小时走了千米。 谁走得快些？ 提问1：从中你了解到了哪些信息？ 提问2：这个问题你会解决吗？ 提问3：算式怎么列？ 出示算式：2÷ ÷ 提问4：这两道算式有什么相同的地方？ 揭题：今天我们就来研究“一个数除以分数”。 学生回答： 小明小时走了2千米，小红小时走了千米。 分别算出小明和小红的速度，再比大小。 根据“速度=路程÷时间”可以列出算式。 除数都是分数。 以解决问题的方式引出整数除以分数和，分数除以分数，在比较两道算式的相同点的基础上引出本节课研究的内容，培养学生对比观察的学习习惯。此外，将小红的数据进行了微调以便画图较方便。
2.提问： 我们先来研究2÷ 吧，你会算吗？你可以借助任务单上的线段图，也可以自己想办法算一算。 （给学生提供的任务单上呈现教材第31中的线段图） 学生独立尝试。 给学生创造独立尝试的空间，引导学生运用已有知识算一算或者借助直观线段图进行计算，初步摸索整数除以分数的计算方法。
3.反馈 提问：说说你是怎么想的？ 追问1：仔细观察这三种方法，有什么相同的地方？ 追问2：原来三种方法都是把2÷转化成2×，你发现了什么？ 学生回答： ①根据商不变性质，被除数和除数同时乘3，转化为除数是整数的除法，2÷=（2×3）÷（×3）=2×3÷2=3 ②根据商不变性质，被除数和除数同时乘的倒数，除数变成1，除法就转化成了乘法，2÷=（2×）÷（×）=2×=3 ③根据题意画线段图，先求小时走的路程，也就是求2千米的，再求3个小时走的路程，即 2××3=3千米。 学生回答： 三种方法都是转化为我们学过的整数乘除法或分数除以整数的除法。 我发现转化后的三个算式其实是同一个算式：2×3÷2=2× 2××3=2× 整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。 通过不同方法的交流，寻找方法之间的共同点，总结出整数除以分数的计算方法，同时渗透数形结合思想，巩固、加深运算意义的理解。
4.提问:解决了小明的速度问题，再来算算小红的速度吧。 请你猜一猜，分数除以分数可以怎么算呢？然后用自己喜欢的方法进行检验。 任务单： 我的猜测： 选择自己喜欢的方法检验（可以画线段图或其它方法）。 反馈1：说说你的猜测？ 反馈2：怎么验证结论是否正确？ 追问1：比较这三种方法，你又有什么发现呢？ 追问2：比较刚才的这两题和昨天的分数除以整数，有没有什么发现？ 小结：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数。 学生独立完成。 我猜测跟刚才的整数除以分数一样，也是变成乘除数的倒数。 ①÷=（×4）÷（×4）=×4÷3=2 ②÷=（×）÷（×）=×=2 ③我们也可以像刚才这样借助线段图理解，先求小时走的路程，也就是求千米的，再求4个小时走的路程，即××4=2千米。 ①三种方法的转化方式不 ，但都是将÷转化成了×。 ②分数a除以分数b，等于分数a乘分数b的倒数。 无论是今天的整数除以分数，分数除以分数还是昨天的分数除以整数，都可以转化成乘法来计算。 根据知识的迁移大胆猜测分数除以分数的计算方法，再选择自己喜欢的方法进行验证猜想，从而调动学生学习的积极性，发挥自主能动性。进一步渗透数形结合思想，让探究所得到的知识深刻地留在学生的脑海里。最后，通过两次观察比较，得出分数除法的计算方法。
环节三 巩固练习 练习1：计算 独立计算后反馈。 追问：仔细观察这三道除法算式，比较商和被除数，你有什么发现？ 小结规律。 练习2：利用发现的规律比大小。 6÷ 6 ÷ ÷ ÷ ×5 独立完成后反馈。 3.一根长米的钢管重千克，这种钢管每千克长多少米？每米重多少千克？ 独立完成后反馈。 学生独立计算。 一个数，除以小于1的数，商大于被除数； 除以大于1的数，商小于被除数； 除以等于1的数，商等于被除数。 学生独立完成。 学生独立完成。 钢管每千克长度=钢管长度÷钢管重量 ÷=×=（米） 钢管每米重量=钢管重量÷钢管长度 ÷=×=（千克） 通过练习，进一步巩固分数除法的计算方法，引导学生发现规律，培养观察和归纳能力。 培养学生应用规律解题的能力，及提高灵活选择方法进行计算的能力，防止看到算式就算出结果的机械解题水平。 联系生活实际，应用所学知识解决生活中的问题，体验数学价值。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 我知道了分数除法的计算方法： 一个数除以一个不为0的数，等于乘它的倒数。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，回忆遇到新知识是怎么解决的，引导在后绪知识的学习中也可以用转化的方法来解决新问题。
环节五 布置作业 教材P32做一做 第1题~第3题。