人教版六年级上册数学《正方形与数》教学方案（表格式）

第八单元 数学广角——数与形
第1课时 正方形与数
教学内容分析：
数与形为学生推开了一扇窗，让学生见识数学的简单与美，数形结合，就是把抽象的数学语言、数学关系用直观的几何图形、位置关系结合起来。本例从形引入，引导学生将正方形和数联系起来，更具直观性，更能让学生体会数学之美，从不同角度用自己的语言描述规律，理解正方形数的特点，通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。
教学目标：
探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。
在解决问题的过程中，体会数形结合思想。
教学重点：
在数与形之间建立联系，发现规律，能正确地运用规律解决问题。
教学难点：
积累数学活动经验，经历探索规律和验证规律的过程。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 找出下面哪个图形与其他图形不一样？ 第一组：第4个。 第二组：第3个。 考察学生的观察能力，吸引注意力，快速进入本节课的探究活动中。
环节二 探究新知 1.出示例题。 仔细观察下面这组图形，你能发现怎样的规律？ 提问： 每幅图中分别有多少个小正方形？ 接下来一个图形有多少个小正方形？ 学生仔细观察图形，从正方形的结构特征、个数等角度进行描述。 预设：我发现这些图形都是正方形，按这样的规律可以画出后面的图形。 将例题进行改编，让问题变得更加开放，引发学生自主探究。以挑战性问题，激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性和对问题的探究意识。
2.引导学生从多样化的角度进行观察。 引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，并把正方形图与下面的算式对照，寻找它们之间的关系。 学生交流想法。 预设：横着看，下一个图形的正方形个数是25，每个图对应的正方形个数分别是1,4,9,16,25（或1×1,2×2,3×3,4×4,5×5或1 ,2 ,3 ,4 ,5 ）。 预设：还可以拐弯看，每个图用数依次表示为1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9。 预设：还可以斜着看，每个图用数依次表示为1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1。 充分地观察，感受如何将数和形结合，体会数和形质检的紧密联系，同时让学生感受到形可以展示数的特点。
3.建立算式之间的联系。 提问：拐弯看和斜着看时对应的各个算式，等于几的平方？ 预设：拐弯看，1=1 ,1+3=2 ,1+3+5=3 ,1+3+5+7=4 ,1+3+5+7+9=5 。 从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。 预设：斜着看，1=1 ,1+2+1=2 ,1+2+3+2+1=3 ,1+2+3+4+3+2+1=4 ,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5 。 从1开始，几个连续自然数相加，再加回到1，和就是几的平方。 在充分的交流后，学生自然得到算式之间的对应关系，建立数与形的一一对应的关系，从图形的角度直观地理解正方形数的特点。
4.应用规律从正向和逆向解决问题。 1+3+5+7+9+11+13=（ ） 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（ ） =9 提问：这些算式对应的图形是什么样的？ 预设： 第一个算式是从1开始，7个连续奇数相加，和就是7 。 第二个算式是从1开始，7个连续自然数相加，再加回到1，和就是7 。 第三个算式结果是9 ，可以从两方面考虑，补全算式。 在应用规律解决问题的过程中，鼓励学生充分的动手、动口、动脑，顺利解决问题，活动探索乐趣。
环节三 巩固新知 学生利用例题的结论解决，注意，只有从1开始的连续奇数相加才是平方数。 简单的图形规律问题，在观察的过程中，发现规律，通过逆向思考，求需要的桌子数。 用火柴棒摆图形，通过观察图形规律和火柴棒数量之间的联系，找到关键点，解决问题。 学生利用数形对照，说出图的变化规律，并探究对应的数的规律，从而利用发现的规律解决问题。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 回顾本节课自己的体会和收获。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。
环节五 布置作业 教材P108做一做第2题。 教材P109练习二十三第1、2题。