13.1全等三角形[上学期]

课件24张PPT。数学是思维的体操
数学是思维的修炼
数学是思维的艺术
数学是智力的阶梯全等三角形同一张底片洗出的照片是
能够完全重合的(1)(2)(3)全等形：能够完全重合的两 个图形称为全等形如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？完全重合3.两个全等的三角形完全重合时，
重合的顶点叫做对应顶点
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形4.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等5.记作：△ABC≌△DEF 读作：全等于思考(1)其中一个三角形怎样运动得到另一三角形。
（2）找对应顶点，对应边，对应角寻找对应边对应角的规律
1．有公共边，则公共边为对应边
2．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角)
3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角ABDEC例4 如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。
对顶角为对应角对应角:∠B=∠D ∠ACB=∠ECD
对应边:AB=ED
AC=EC
BC=DC例2 如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。
公共角为对应角对应边:AD=AE BD=CE
对应角:∠A=∠A
∠ADB=∠AEC
∠B=∠C例2 如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。
对应边:AD=CB AC=CA
对应角:∠CAB=∠ACD
∠ B=∠D
∠ ACB=∠CADCBA例1 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 公共边为对应边对应边:BC=BD AB=AB
对应角:∠CAB=∠DAB ∠C=∠D
∠ CBA=∠DBA试一试1。如果?ABC≌ ?ADC，AB=AD， ∠B=120°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm2.如果 ?ABC≌ ?DEF,且?ABC的周长为100cm,A、B分别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( )
A.45cm B.55cm
C.30cm D.25cm120°3A如图：△ABD≌△ACE ，AD=3,AC=7,求BE的长3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.7cm5 cm）39°7512°如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD能力提高例3 已知如图 ，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。
求 ∠EBG的度数及CE的长。
ECADBGF解:∵△ABE≌△ACD ∠C=20°
∴∠ABE=∠C=20°
∵AB=10 AD=4
∴AC=AB=10 AE=AD=4
∴CE=6EFABCD图5 解:∵△ACF≌△DBE
∠ E=∠F
∴AC=DB
∴AC-BC=DB-BC
即AB=DC
∵AD=9㎝,BC=5㎝
∴AB=2㎝
练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。证明：∵BE＝CF（已知）即 BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。∴ BE+EC=CF+EC