苏南中学2013-2014学年度沪科版八年级数学上册第三次月考试卷（附答案解析）

苏南中学2013-2014学年度沪科版八年级（上）
数学月考试卷
（考试范围：第14章《全等三角形》；考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（本题共10小题，每题4分，计40分）
1.如图，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（　　）
　 A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°
2．如图，中，，，则由“”可以判定（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．以上答案都不对
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）
Ａ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．带①和②去
4．如果是中边上一点，并且，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形
5．下列说法正确的是（ ）
Ａ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态
Ｂ．如果，，那么
Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等
Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等
6．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　）
　 A． 2n+2 B． 4n+4 C． 4n﹣4 D． 4n
7．如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．三角形的三边分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（　　）
　 A． ﹣6＜a＜﹣3 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． 2＜a＜5 D． a＜﹣5或a＞﹣2
9．长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（　　）
Ａ．一定全等 Ｂ．不一定全等 Ｃ．一定不全等 Ｄ．无法确定
二、填空题（本题共4小题，每题5分，计20分）
11．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　 　，就得△ABC≌△DEF．
12．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　　　　°．
13．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D=　 　．
14．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形中，，，与相交于点，下列判断正确的有 ．（填序号）．
①；
②、互相平分；
③平分；
④；
⑤筝形的面积为．
三、解答题（15—18每题8分；19、20每题10分；21、22每题12分；23题14分，计90分）
15．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使
△ABC≌△ADE（只能添加一个）．
（1）你添加的条件是　 　．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
16．如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．
17．已知：如图，是△的边上一点，，，．
．
18．如图，已知，．求证：．
19．如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．
（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；
（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．
20．如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且
求证：为等边三角形．
21．如图所示，，，，，，，求：
（1）的度数；
（2）的长．
22．如图，，且，，，求和的度数．
23．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B D D B A A
11．BC=EF（答案不唯一）
12．35
13．97°
14．①、③、⑤
15．解：（1）∠C=∠E。
（2）选∠C=∠E为条件，理由如下：
在△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠C=∠E，AB=AD，∴△ABC≌△ADE（AAS）。
16． 证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°﹣（∠DAC+∠AF0）=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=180°﹣[（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]=180°﹣[（180°﹣∠ACB）+∠ACB]=180°﹣[90°+∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE．
17．略
18．略
19．（1）有三对全等三角形；（2）共有八个直角．
20．略
21．（1） （2）
22．
23．如图所示：
①
②
③
Ｅ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
A
D
B
C
F
E
1
2
3
4
1
（1）
（2）
（2）
（1）