人教版六年级数学上册《圆的面积公式及应用》教学课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册《圆的面积公式及应用》教学课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 15:29:27 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
圆的面积公式及应用
第五单元 圆
输入标题
学习目标
培养动手操作、抽象概括的能力，在推导公式的过程中渗透转化的数学思想，初步了解极限思想。
通过观察、操作、分析和讨论推导圆面积的计算公式，掌握圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
准备好了吗？一起去探索吧！
圆的面积
输入标题
探究新知
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
仔细观察下面的2幅图，想一想它们有什么相似之处？
(1)
(2)
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
三角形面积=底×高÷2
平行四边形面积=底×高
它们都是将新图形转化成已学过的图形来推导面积的计算公式。
用转化的方法，我们还研究过哪些图形的面积？
复习旧知，回忆“转化”
输入标题
探究新知
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
复习旧知，回忆“转化”
我们利用转化的方法，将梯形转化成平行四边形或三角形来推导它的面积计算公式。
输入标题
探究新知
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
复习旧知，回忆“转化”
也可以利用转化的方法，把圆转化成学过的长方形、平行四边形、三角形或梯形来研究。
怎么研究圆的面积？
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
小组合作，探索圆面积推导公式
小组活动要求：
① 剪一剪，剪下课本P119页的16等份和32等份的圆。
② 拼一拼，可以把圆转化成哪些学过的图形。
③ 找一找，拼成的图形与原来圆之间的联系。
④ 写一写，将发现的联系记录在学习单上。
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报转化后的图形
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报转化后的图形
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报转化后的图形
圆
近似的长方形
圆的半径 = 长方形的宽
割补转化
面积相等
长（a）
半径
r
宽（b）
宽（b）
圆周长的一半 = 长方形的长
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
长（a）
S = πr × r = πr2
= πr
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报，推导圆面积计算公式
三角形
梯形
圆
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报，推导圆面积计算公式
三角形
圆
圆的半径是r，三角形的底近似于（ ），高近似于（ ） 。
因为三角形的面积＝（ ），
所以圆的面积：S＝（ ）＝（ ）。
4r
底×高÷2
πr2
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报，推导圆面积计算公式
梯形
圆
圆的半径是r，梯形的上底近似于（ ），下底近似于（ ），高近似于（ ）。
因为梯形的面积＝（ ），
所以圆的面积：S＝（ ）＝（ ）。
（上底+下底）×高÷2
πr2
2r
（）×2r÷2
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
总结圆面积计算公式
将圆分成若干等份，可以把圆转化成长方形、三角形、梯形，依据转化的图形，可以推导出圆的面积计算公式：
S=πr2
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
怎么解决这个问题？
先计算出圆的半径，根据圆的半径求出圆形草坪的面积，最后用草坪的面积乘草皮的单价求出总价。
圆形草坪的直径为20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
圆形草坪的直径为20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
圆形草坪的半径
20÷2＝10（m）
3.14×10 ＝314（m ）
314×8＝2512（元）
圆形草坪的面积
草皮的总价
答：铺满草皮需要2512元。
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
圆环指的是什么？它的面积怎么算？
大圆里挖去了一个小的同心圆，剩余的部分就是圆环。它的面积可以用大圆的面积减去小圆的面积来计算。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
可以这样算：
3.14×62-3.14×22
=3.14×36-3.14×4
=100.48（cm2）
还可以这样算：
3.14×（62-22）
=3.14×（36-4）
=100.48（cm2）
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
答：圆环的面积是100.48 cm 。
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
圆环的面积这样算可以吗？
不可以，因为圆环不是圆，不能用圆面积公式来计算。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
3.14×（6-2）2
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
1.一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：茶几桌面的面积是0.785 m 。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
2.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
答：草坪的占地面积是1884平方米。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
（1）一个圆的面积是3米。（ ）
×
“米”是长度单位，不是面积单位。
3. 判断对错，并说明理由。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
×
周长和面积是两个不同的概念，无法比较。
3. 判断对错，并说明理由。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
3. 判断对错，并说明理由。
（3）圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍。（ ）
×
半径扩大5倍，面积应该扩大25倍。
输入标题
布置作业
创设情境
巩固练习
课堂小结
探究新知
方法：圆割补转化成其他图形
联系：面积不变
结论：S=πr2
你有什么收获？
输入标题
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
探究新知
教材P71第3题、第4题；教材P72第5题、第6题。
再见
圆的面积公式及应用
第五单元 圆
输入标题
学习目标
培养动手操作、抽象概括的能力，在推导公式的过程中渗透转化的数学思想，初步了解极限思想。
通过观察、操作、分析和讨论推导圆面积的计算公式，掌握圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
准备好了吗？一起去探索吧！
圆的面积
输入标题
探究新知
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
仔细观察下面的2幅图，想一想它们有什么相似之处？
(1)
(2)
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
三角形面积=底×高÷2
平行四边形面积=底×高
它们都是将新图形转化成已学过的图形来推导面积的计算公式。
用转化的方法，我们还研究过哪些图形的面积？
复习旧知，回忆“转化”
输入标题
探究新知
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
复习旧知，回忆“转化”
我们利用转化的方法，将梯形转化成平行四边形或三角形来推导它的面积计算公式。
输入标题
探究新知
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
复习旧知，回忆“转化”
也可以利用转化的方法，把圆转化成学过的长方形、平行四边形、三角形或梯形来研究。
怎么研究圆的面积？
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
小组合作，探索圆面积推导公式
小组活动要求：
① 剪一剪，剪下课本P119页的16等份和32等份的圆。
② 拼一拼，可以把圆转化成哪些学过的图形。
③ 找一找，拼成的图形与原来圆之间的联系。
④ 写一写，将发现的联系记录在学习单上。
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报转化后的图形
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报转化后的图形
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报转化后的图形
圆
近似的长方形
圆的半径 = 长方形的宽
割补转化
面积相等
长（a）
半径
r
宽（b）
宽（b）
圆周长的一半 = 长方形的长
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
长（a）
S = πr × r = πr2
= πr
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报，推导圆面积计算公式
三角形
梯形
圆
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报，推导圆面积计算公式
三角形
圆
圆的半径是r，三角形的底近似于（ ），高近似于（ ） 。
因为三角形的面积＝（ ），
所以圆的面积：S＝（ ）＝（ ）。
4r
底×高÷2
πr2
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
交流汇报，推导圆面积计算公式
梯形
圆
圆的半径是r，梯形的上底近似于（ ），下底近似于（ ），高近似于（ ）。
因为梯形的面积＝（ ），
所以圆的面积：S＝（ ）＝（ ）。
（上底+下底）×高÷2
πr2
2r
（）×2r÷2
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
总结圆面积计算公式
将圆分成若干等份，可以把圆转化成长方形、三角形、梯形，依据转化的图形，可以推导出圆的面积计算公式：
S=πr2
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
怎么解决这个问题？
先计算出圆的半径，根据圆的半径求出圆形草坪的面积，最后用草坪的面积乘草皮的单价求出总价。
圆形草坪的直径为20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
圆形草坪的直径为20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
圆形草坪的半径
20÷2＝10（m）
3.14×10 ＝314（m ）
314×8＝2512（元）
圆形草坪的面积
草皮的总价
答：铺满草皮需要2512元。
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
圆环指的是什么？它的面积怎么算？
大圆里挖去了一个小的同心圆，剩余的部分就是圆环。它的面积可以用大圆的面积减去小圆的面积来计算。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
可以这样算：
3.14×62-3.14×22
=3.14×36-3.14×4
=100.48（cm2）
还可以这样算：
3.14×（62-22）
=3.14×（36-4）
=100.48（cm2）
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
答：圆环的面积是100.48 cm 。
输入标题
巩固练习
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
圆面积计算公式的应用
圆环的面积这样算可以吗？
不可以，因为圆环不是圆，不能用圆面积公式来计算。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
3.14×（6-2）2
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
1.一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：茶几桌面的面积是0.785 m 。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
2.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
答：草坪的占地面积是1884平方米。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
（1）一个圆的面积是3米。（ ）
×
“米”是长度单位，不是面积单位。
3. 判断对错，并说明理由。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
×
周长和面积是两个不同的概念，无法比较。
3. 判断对错，并说明理由。
输入标题
课堂小结
布置作业
创设情境
巩固练习
探究新知
3. 判断对错，并说明理由。
（3）圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍。（ ）
×
半径扩大5倍，面积应该扩大25倍。
输入标题
布置作业
创设情境
巩固练习
课堂小结
探究新知
方法：圆割补转化成其他图形
联系：面积不变
结论：S=πr2
你有什么收获？
输入标题
创设情境
巩固练习
课堂小结
布置作业
探究新知
教材P71第3题、第4题；教材P72第5题、第6题。
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