人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形 第2课时教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
等边三角形
（第二课时）
课前准备
两个含角的三角尺.
等边三角形
性 质
判 定
复习回顾：等边三角形的性质和判定
. 三条边相等
. 三个内角都相等，都为 .
. “三线合一”
. 轴对称图形（ 条对称轴）
. 定义（三条边相等）
. 三个角相等
. 有一个角是 的等腰三角形
复习回顾：等边三角形的性质和判定与边角关系
等边三角形
性 质
判 定
. 三条边相等
. 三个内角都相等，都为 .
. “三线合一”
. 轴对称图形（ 条对称轴）
. 定义（三条边相等）
. 三个角相等
. 有一个角是 的等腰三角形
动手实践，探究新知
将两个含有 角的三角尺摆放在一起. 你能借助这个图形，找到 △ 的直角边 与斜边 之间的数量关系吗？
将两个含角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性，得出
发现
动手实践，探究新知
证明：
发现：
的轴对称图形，
.
你还能用其他方法证明吗
动手实践，探究新知
证明：
发现：
，
.
.
延长 到点，使得，
连接，则 是等边三角形.
含 角的直角三角形的性质
数学语言：
在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
，
随堂练习
如图，在中，， ，， . 则 ， .
，
，
分析
随堂练习
小明沿倾斜角为 的山坡从山脚步行到山顶，共走了 ，山的高度为 .
含 的角的直角三角形的性质的应用.
分析
下图是屋架设计图的一部分，点是斜梁 的中点，立柱， 垂直于横梁，，立柱 ， 要多长？
例
分析
例
，
解：
又
答：立柱 的长是 ，的长是 .
巩固提高
三角形三个角的度数之比为 ，
三角形三个角的度数之比为 ，它的最大边长等于 ，则最小边长是 .
分析
巩固提高
三角形三个角的度数之比为 ，它的最大边长等于 ，则最小边长是 .
最大边长等于 ，
分析
巩固提高
分析
如图，在 中，，， 是 的中点，. 则 .
巩固提高
如图，在 中，，， 是 的中点，. 则 .
，
分析
分析
巩固提高
如图， 中，，， 为 的垂直平分线， 交 于 ，交 于 ，，求 的长.
分析
线段的垂直平分线的性质.
巩固提高
如图， 中，，， 为 的垂直平分线， 交 于 ，交 于 ，，求 的长.
分析
巩固提高
解：
课
堂
小
结
由等边三角形推出含 角的直角三角形的性质，反映直角三角形的边角关系.
增强对特殊直角三角形的认识，培养几何直观、推理能力.
课后作业
米
米
米
米
如图，一棵树在一次强台风中于离地面 米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）.
课后作业
如图，在，， 平分，若，则 等于（ ）.
课后作业
如图，在，，平分线 交于点 ，交 于点，若 ，则 的长为 .
课后作业
如图，在，平分交 于点，过点 作于点.
求证：△△.
若，，求 的长.