人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形 第1课时教学课件(共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形 第1课时教学课件(共42张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-18 17:28:56 | ||
图片预览
文档简介
(共42张PPT)
等腰三角形
（第一课时）
生活中的等腰三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底边
底角
底角
探究：动手操作
把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△有什么特点？
探究：观察思考
等腰三角形
探究：动手操作
探究
把剪出的等腰三角形沿折痕对折，△是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
概括等腰三角形性质
性质：等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的
中线及底边上的高线互相重合.
性质：
证明性质
猜想：等腰三角形的两个底角相等.
已知：△中，，
求证：.
方法一：作底边上的中线
证明
方法一：作底边上的中线
作底边的中线，则.
证明
在△和中，
，
，
，
.
全等三角形的对应角相等.
方法一：作底边上的中线
作底边的中线，则.
证明
方法二：作顶角的平分线
证明
作顶角的平分线，则.
在△和中，
，
，
，
.
全等三角形的对应角相等.
方法二：作顶角的平分线
证明
方法三：作底边上的高线
证明
在△和中，
，
，
.
全等三角形的
对应角相等.
方法三：作底边上的高线
作边上的高线.
证明
证明性质
证明：，可得，，即是等腰底边上的中线、顶角的角平分线.
等腰三角形性质
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
性质：
等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
等腰三角形性质
性质：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
应用格式：
等边对等角
等腰三角形性质
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
应用格式：
,
三线合一
高线
等腰三角形性质
应用格式：
,
三线合一
中线
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
等腰三角形性质
应用格式：
,
三线合一
角平分线
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
△，△，△.
找出图中所有相等的角；
2
， .
例题讲解
观察的关系.
3
， ，
.
例题讲解
观察的关系.
3
设.
4
.
， ，
.
例题讲解
.
设，
从而，
于是在△
，
解在△中，.
.
解：
课堂练习
1
2
3
等腰三角形一个底角为，它的另外两个角为________；
等腰三角形一个角为，它的另外两个角为___________________；
等腰三角形一个角为，它的另外两个角为________.
或
课堂练习
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
分析
运用等腰三角形“三线合一”，得.
1
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
分析
运用等腰三角形“三线合一”，得.
1
证明.
2
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
分析
运用等腰三角形“三线合一”，得.
1
证明.
2
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
.
，.
.
.
在△和△中，
，
，
，
.
又，
证明
1
2
3
两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴.
性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
课
堂
小
结
知识内容
1
2
求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程思想来解决问题.
在学习中，学会从多个角度思考问题，尝试用多样化的方法解决问题，养成严谨的思维习惯，培养思维的灵活性.
课
堂
小
结
数学方法
课后作业
等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的大小是（ ）.
1
在，，的垂直平分线与所在的直线相交得的锐角为，则底角的大小为_________.
2
如图，在求和的度数.
3
等腰三角形
（第一课时）
生活中的等腰三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
顶角
腰
腰
底边
底角
底角
探究：动手操作
把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△有什么特点？
探究：观察思考
等腰三角形
探究：动手操作
探究
把剪出的等腰三角形沿折痕对折，△是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
相等的线段 相等的角
相等的线段 相等的角
观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质
概括等腰三角形性质
性质：等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的
中线及底边上的高线互相重合.
性质：
证明性质
猜想：等腰三角形的两个底角相等.
已知：△中，，
求证：.
方法一：作底边上的中线
证明
方法一：作底边上的中线
作底边的中线，则.
证明
在△和中，
，
，
，
.
全等三角形的对应角相等.
方法一：作底边上的中线
作底边的中线，则.
证明
方法二：作顶角的平分线
证明
作顶角的平分线，则.
在△和中，
，
，
，
.
全等三角形的对应角相等.
方法二：作顶角的平分线
证明
方法三：作底边上的高线
证明
在△和中，
，
，
.
全等三角形的
对应角相等.
方法三：作底边上的高线
作边上的高线.
证明
证明性质
证明：，可得，，即是等腰底边上的中线、顶角的角平分线.
等腰三角形性质
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
性质：
等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
等腰三角形性质
性质：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
应用格式：
等边对等角
等腰三角形性质
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
应用格式：
,
三线合一
高线
等腰三角形性质
应用格式：
,
三线合一
中线
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
等腰三角形性质
应用格式：
,
三线合一
角平分线
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
性质：
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
例题讲解
例
如图，在△中，点在上求△各角的度数.
分析
指出图中有几个等腰三角形？
1
△，△，△.
找出图中所有相等的角；
2
， .
例题讲解
观察的关系.
3
， ，
.
例题讲解
观察的关系.
3
设.
4
.
， ，
.
例题讲解
.
设，
从而，
于是在△
，
解在△中，.
.
解：
课堂练习
1
2
3
等腰三角形一个底角为，它的另外两个角为________；
等腰三角形一个角为，它的另外两个角为___________________；
等腰三角形一个角为，它的另外两个角为________.
或
课堂练习
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
分析
运用等腰三角形“三线合一”，得.
1
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
分析
运用等腰三角形“三线合一”，得.
1
证明.
2
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
分析
运用等腰三角形“三线合一”，得.
1
证明.
2
如图，△中，，和是高，它们相交于点，且，
求证：.
课堂练习
.
，.
.
.
在△和△中，
，
，
，
.
又，
证明
1
2
3
两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴.
性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.
性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
课
堂
小
结
知识内容
1
2
求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程思想来解决问题.
在学习中，学会从多个角度思考问题，尝试用多样化的方法解决问题，养成严谨的思维习惯，培养思维的灵活性.
课
堂
小
结
数学方法
课后作业
等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的大小是（ ）.
1
在，，的垂直平分线与所在的直线相交得的锐角为，则底角的大小为_________.
2
如图，在求和的度数.
3