人教版八年级上册13.3.2 等边三角形（第1课时）课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
等边三角形
（第一课时）
名称 图形 定义 性质 判定
等腰 三角形
复习回顾 ：等腰三角形的性质和判定
有两边相等的三角形是等腰三角形
名称 图形 定义 性质 判定
等腰 三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等
复习回顾 ：等腰三角形的性质和判定
名称 图形 定义 性质 判定
等腰 三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等
等边对等角
复习回顾 ：等腰三角形的性质和判定
名称 图形 定义 性质 判定
等腰 三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等
等边对等角 “三线合一”
复习回顾 ：等腰三角形的性质和判定
名称 图形 定义 性质 判定
等腰 三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等
等边对等角 “三线合一”
轴对称图形 （ 条或条对称轴）
复习回顾 ：等腰三角形的性质和判定
名称 图形 定义 性质 判定
等腰 三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等 两条边相等
等边对等角 “三线合一”
轴对称图形 （ 条或条对称轴）
复习回顾 ：等腰三角形的性质和判定
名称 图形 定义 性质 判定
等腰 三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等 两条边相等
等边对等角 “三线合一” 等角对等边
轴对称图形 （ 条或条对称轴）
复习回顾 ：等腰三角形的性质和判定
复习回顾 ：三角形按边分类
等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
（等边三角形）
底与腰不等的等腰三角形
底与腰相等的等腰三角形
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）.
符号语言：
△.
等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形. 但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义）
角 等边对等角
“三线合一” 是
轴对称图形 是； 条或 条对称轴.
等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形. 但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义） 三边相等（定义）
角 等边对等角
“三线合一” 是
轴对称图形 是； 条或 条对称轴.
等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△是等边三角形,
求证：.
探究：等边三角形的性质
证明：
△是等边三角形,
.
,
.
同理.
.
探究：等边三角形的性质
进一步发现，每一个内角都等于 .
探究：等边三角形的性质
证明：
,
.
等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于.
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
探究：等边三角形的性质
等边三角形的性质
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合(“三线合一”) .
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
探究：等边三角形的性质
等边三角形的性质
等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴.
小结：等边三角形的性质
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义）
角 等边对等角
“三线合一” 是
轴对称图形 是； 条或 条对称轴.
小结：等边三角形的性质
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义） 三边相等（定义）
角 等边对等角
“三线合一” 是
轴对称图形 是； 条或 条对称轴.
小结：等边三角形的性质
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义） 三边相等（定义）
角 等边对等角 三个内角都相等，
都为.
“三线合一” 是
轴对称图形 是； 条或 条对称轴.
小结：等边三角形的性质
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义） 三边相等（定义）
角 等边对等角 三个内角都相等，
都为.
“三线合一” 是 是
轴对称图形 是； 条或 条对称轴.
小结：等边三角形的性质
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义） 三边相等（定义）
角 等边对等角 三个内角都相等，
都为.
“三线合一” 是 是
轴对称图形 是； 条或 条对称轴. 是； 条对称轴.
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ 中，，于点，则:
；
；
，
.
等边三角形的性质 ：三边相等.
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ 中，，于点，则:
；
；
，
.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于.
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ 中，，于点，则:
；
；
，
.
等边三角形的性质：(“三线合一”) .
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ 中，，于点，则:
；
；
，
.
等边三角形的性质：(“三线合一”) .
探究：等边三角形的判定方法
思考1
一个三角形满足什么条件是等边三角形？
思考2
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
类比探究：等边三角形的判定方法
满足什么条件的三角形是等腰三角形？
满足什么条件的三角形是等边三角形？
方法一：从边看
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）.
方法一：
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）.
方法二：从角看
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
方法二：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
如何证明
已知：在△，.
求证：△是等边三角形.
证明：
，
.
.
.
探究：等边三角形的判定方法
有一个角是的等腰三角形是等边三角形吗
分类讨论
顶角是
有一个底角是 .
假若 ，则.
当顶角，
.
.
假若 ，则.
当底角，
.
.
.
小结：等边三角形的判定方法
名称 图形 判定与边角关系
等边三角形
小结：等边三角形的判定方法
名称 图形 判定与边角关系
等边三角形 三条边都相等的三角形
小结：等边三角形的判定方法
名称 图形 判定与边角关系
等边三角形 三条边都相等的三角形
三个角都相等的三角形
小结：等边三角形的判定方法
名称 图形 判定与边角关系
等边三角形 三条边都相等的三角形
三个角都相等的三角形
有一个角是的等腰
三角形
如图，分别交于点 ，.
例
求证：△是等边三角形.
分析
思路 三个角都相等.
思路 有一个角是的等腰三角形.
思路 三条边都相等.
角
边
思路1
三个角都相等.
证明：
△是等边三角形,
.
.
.
.
思路2
有一个角是的等腰三角形.
证明：
△是等边三角形,
.
.
.
.
.
,
.
思路3
三条边都相等.
证明：
△是等边三角形,
.
.
.
.
.
.
小结
思路 三个角都相等.
思路 有一个角是的等腰三角形.
思路 三条边都相等.
一题多解
1
直接、简便
小结
解决几何证明题的思路:
综合分析法
2
已知
可知
求证
需知
通过局部推理，将可知和需知建立联系.
课
堂
小
结
等腰三角形 等边三角形
性质 . 两腰相等 . 三条边相等
. 等边对等角 . 三个内角都相等，都为.
. “三线合一” . “三线合一”
. 轴对称图形（ 条或 条对称轴） . 轴对称图形（ 条对称轴）
判定 . 定义（两条边相等） . 定义（三条边相等）
. 等角对等边 . 三个角相等
. 一个角是的等腰三角形
课后作业
△△ 的周长 .
.
△ 是等腰三角形，周长为 且，则 .
.
等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是 .
.
课后作业
.
△是等边三角形，若点 ， 在边 ， 的延长线上，且 ，结论还成立吗？
：
课后作业
△是等边三角形，若点 ， 在边 ， 的反向延长线上，且 ，结论还成立吗？
：
课后作业
例题中，△ 是等边三角形，若将条件 改为 △ 还是等边三角形吗？试说明理由.
：