人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质（3）教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
（第三课时）
角的平分线的性质
回顾
角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
题设
一个点在一个角的平分线上.
结论
它到角的两边的距离相等.
交换题设和结论，你能得到什么新命题 这个新命题正确吗
来看具体问题.
已知：如图，， ，.
求证：点分.
？
？
求证何来？
“全等推角等”
分析
证明：
)，
.
在△ △
△ △.
.
？
？
即点 在 的平分线上.
新的定理
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的
平分线上. 定理
留一个思考问题：
为什么会有“角的内部”这个前提
没有的话会怎样
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的
平分线上. 定理
使用这个定理时这样书写：
，
点.
“双垂等距推角分”
？
？
？
？
如图所示，，，.
例
求证：.
分析
如果用全等是可以证明的，
可以简单试一试.
“双垂等距推角分”,
由.
？
？
证明：
，
即.
（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. ）
（等角的余角相等）.
积累不同证明方法.
？
如图，在且 于 ， 于 . 求
度数.
例
分析
已知可推？
“双垂等距推角分”,
可得平分.
再由得,
最后在求角.
？
解：
.
于 ， 于
.
.
.
基本图不变
如图，，，，
例
求证：.
分析
已知可推？
△ △.
求证何来
全等？定理更好.
需要 .
1
2
证明：
，
在△ △
.
，
.
又
上，
即.
？
？
如图，，， 分别是△ 的三条边上的点，，△和△的面积相等．
例
求证： 平分.
分析
已知可推？
直接用面积要找底高，
面积和一边等，则高等.
考虑作垂直，
求证何来
“双垂等距推角分”.
1
2
，△和△的面积相等．
例
求证： 平分.
证明：
过 作 于 , 于 .
△ △面积相等，
.
又
.
又
？
？
辅助线不变
如图， 为 内一条射线，， 分别为， 上两点，且 ．
例
分析
已知可推？
邻补角好找.
求证何来
可以转换为等角的条件.
求证: 平分.
？
？
“双垂等距推角分”.
作双垂，欠等距，
全等推.
1
2
则.
过点 作 于 ， 于.
证明：
.
在△ △
，
？
？
又
课
堂
小
结
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
新的定理
“双垂等距推角分”.
新的应用
两个定理的异同（基本图，辅助线相同）.
新的关注
课后作业
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D. 以上均不正确
求证：.
△
课后作业