人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质（1）教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
（第一课时）
角的平分线的性质
画一个角（如图），怎样得到这个角的平分线
学习与探究
下图是一个平分角的仪器，其中
你能说明它的道理吗
将点 放在角的顶点；
1
和 沿着角的两边放下；
2
沿画一条射线 ；
3
是 的平分线.
4
已知：
求证：.
证明：△△
△△.
.
即.
利用尺规作角的平分线：
已知：（如图）.
求作： 的平分线.
作法
1
以为圆心，适当长为半径作弧，
交 于 ，交 于;
2
大于 的长为半径作弧，
分别以， 为圆心，
两弧在内部交于点;
3
作射线.
则射线即为所求.
如何证明我们的作法是正确的呢？
作图可得 ,
由这两个条件证明射线 平分 即可.
.
证明：连接 ，.
据作图可得，.
则在△和△ 中,
△△.
即射线.
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢
思考
操作
请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪一刀后再展开，有什么发现
猜想
如图，点 在 上，，，垂足分别为点 ，.
猜想线段与的大小关系：
证明
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
题设：一个点在一个角的平分线上.
结论：它到角的两边的距离相等.
已知：如图，点 在 上，，，垂足分别为点 ，.
求证：.
由△△
分析
证明：
在△和△ 中，
，
，，
.
△△.
.
阅读教材
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1
明确命题中的已知和求证；
2
根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3
经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
使用定理时这样书写：
于 ，，
，
.
分析
.
1
求证何来？
由“距离” 想作垂直.
2
已知可推？
由“角分双垂”想到角的平分线的性质.
如图，点 是平分线上一点，于 ，，求点到边 的距离.
例
解：过 作 于点.
如图，点 是平分线上一点，于 ，，求点到边 的距离.
例
点 是 平分线上一点， 于
.
.
.
课
堂
小
结
尺规作图作一个角的角平分线.
尺规作图
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质定理
“角分双垂推等距”.
定理应用
课后作业