人教版八年级数学上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学课件(共68张PPT)

(共68张PPT)
三角形的高、中线与
角平分线
如图，△的三边分别为____________，
顶点 的对边是___； 的对边是___.
，
，
如图，△的三边分别为____________，
顶点 的对边是___； 的对边是___.
，
，
如图，△的三边分别为____________，
顶点 的对边是___； 的对边是___.
，
，
如图，△的三边分别为____________，
顶点 的对边是___； 的对边是___.
，
，
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____ ，_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称三角形的高.
定义
垂线
顶点
垂足
线段
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____ ，_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称三角形的高.
定义
垂线
顶点
垂足
线段
反之，如图
（） ，（已知）
三角形的高
是△的高，（已知）
（）. (________________)
符号语言
三角形的高线定义
三角形的高
是△的高，（已知）
（）. (________________)
符号语言
.
(________________)
三角形的高线定义
反之，如图
（） ，（已知）
三角形的高线定义
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
发现：边上的高在△的外部.
边的高线是在△的外部，还是内部呢？
例
在下图中，正确画出中边上高的是（ ）
例
在下图中，正确画出中边上高的是（ ）
如图，中，于，则，
如图，中，于，则，
那么， ，
_________
__________
如图，中，于，则，
那么， ，
_________
__________
如图，中，于，则，
那么， ，
_________
__________
如图，中，于，则，
那么， ，
_________
__________
如图，中，于，则，
那么， ，
: .
__________
_________
__________
如图，中，若是边上的一点，
: ？
如图，中，若是边上的一点，
: ？
如图，中，若是边上的一点，则 : ？
如图，中，若是边上的一点，则 : ？
想到：过点作于点，则
,
.
_________
_________
如图，中，若是边上的一点，则 : ？
如图，中，若是边上的一点，则 : .
当时，两三角形的面积相等，
如图，中，若是边上的一点，则 : .
当时，两三角形的面积相等，即
点是的中点，
如图，中，若是边上的一点，则 :
当时，两三角形的面积相等，即
点是的中点，那么此时就叫做
的中线.
如图，中，若是边上的一点，则 :
三角形的中线
在三角形中，连接一个_____与它___________的线段，叫做三角形的中线.
定义
顶点
对边的中点
是△的中线，（已知）
.
，（已知）
是△的中线.
(三角形的中线定义)
三角形的中线
符号语言
(三角形的中线定义)
反之，如图
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
画一画
你能画出此三角形边上的高线吗
画一画
三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
你能画出此三角形边上的高线吗
例
如图，，，是△的三条中线.
_______， _______，
△，则 △____.
则
例
则
如图，，，是△的三条中线.
_______， _______，
△，则 △____.
例
则
如图，，，是△的三条中线.
_______， _______，
△，则 △____.
例
则
如图，，，是△的三条中线.
_______， _______，
△，则 △____.
例
如图，，，是△的三条中线.
_______， _______，
△，则 △____.
在△中，当点在边运动时，可得到是△的高，是△的中线，还会有什么特殊的位置吗？
在△中，当点在边运动时，可得到是△的高，是△的中线，还会有什么特殊的位置吗？
在△中，当点在边运动时，可得到是△的高，是△的中线，还会有什么特殊的位置吗？
在△中，当点在边运动时，可得到是△的高，是△的中线，还会有什么特殊的位置吗？
在△中，当点在边运动时，可得到是△的高，是△的中线，还会有什么特殊的位置吗？
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
定义
是△的角平分线，
.
，（已知）
符号语言
（三角形的角平分线定义）
三角形的角平分线
（已知）
反之，如图
.
（三角形的角平分线定义）
画一画
请你画出△的另两条角平分线.
三角形的三条角平分线交于一点.
课堂小结
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
1
三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
课堂小结
1
2
三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
课堂小结
1
2
3
三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？
三角形的角平分线与角的平分线一样吗？
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
课堂小结
1
2
3
三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？
三角形的角平分线与角的平分线一样吗？
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
课堂小结
1
2
3
三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？
三角形的角平分线与角的平分线一样吗？
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
课堂小结
4
5
直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？
三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的_____.
重心
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
课后作业
.如图，在△中，是中线，是角平分线，是高. 填空：
（） ________ ________;
（） ________°;
（）△，则 △____.
（）________ ________;
课后作业
.如图，在△中，. △的高
与的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式.）
课后作业
.如图，在△中，. △的高
与的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式.）
课后作业
.按照要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
，.
，，.
课后作业
.按照要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
，.
，，.