人教版八年级数学上册11.2 《三角形的内角》第1课时 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
三角形的内角
（第一课时）
课前准备
三角形纸片，剪刀，量角器，直尺.
量一量、剪一剪、拼一拼
在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
用量角器测量一个三角形的三个内角的度数，将这三个内角的度数相加.
测量有误差，有些同学测量的三角形的三个内角的和不是°.
方法
图
方法
剪拼图形
图
图
图
图
任意一个三角形的三个内角的和等于°.
这些“验证”不是“数学证明”.
需要通过推理的方法来证明：
试一试
结合下图，写出已知、求证.
已知：△.
求证：.
图
方法
剪拼图形
图
图
图
将三个内角拼合到一起的目的是什么呢？
为了得到平角，即
图
想一想
从这个操作过程中，你受到怎样的启发？你能发现证明的思路吗？
图
直线与边有什么位置关系？
在下图中，和分别拼在的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点的直线，直线与是平行关系.
你能受到什么样的启发呢？你能发现证明“三角形内角和等于”的思路吗？
在下图中，和分别拼在的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点的直线，直线与是平行关系.
证法一
∥,
（两直线平行，内错角相等）.
同理，
平角，
（平角定义）.
（等量代换）.
证明：过点作直线，使得∥.
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于.
在△中，.
将剪下的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角，也就是下图的形式.
你能模仿前面的证明过程，用这位同学提供的方法证明此定理吗？
结合图形，写出证明.
证法二
证明：延长，过点作直线，使得∥.
∥,
（两直线平行，内错角相等）.
（两直线平行，同位角相等）.
组成平角，
（平角定义）.
（等量代换）.
证法一
证明：过点作直线，使得∥.
∥,
（两直线平行，内错角相等）.
同理，
平角，
（平角定义）.
（等量代换）.
利用平行线的性质转移角，利用平角的定义得到.
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
在三角形的边上任取一点，分别作两边的平行线.
在三角形的内部和外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角.
图
图
图
图
图
平角
两直线平行，同旁内角互补.
证法三
证明：过点作∥，
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同旁内角互补）.
.
（等量代换）.
证法四
证明：过点任意作一条直线，分别过点 、作的平行线、.
∥∥，
， ，
.
.
.
平角定义；
得到的方法：
两直线平行，同旁内角互补.
求出下列图形中的的值：
练一练
练习
练一练
练习
在一个三角形中，已知两个角的度数，就可以
利用三角形内角和定理，求出第三个内角的度数.
求出下列图形中的的值：
例
如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数.
△的一个内角，
△，
如果的度数，就能求出的度数.
由， 是△的角平分线，很容易得到 .
分析
例
由△的角平分线，得
.
在△中，
.
：
如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数.
例
如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数.
由△的角平分线，得
.
在△中，
.
：
例
如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数.
由△的角平分线，得
.
在△中，
.
：
如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，求的度数.
练习
提示：由四边形左右对称得
.
由，
求的度数.
如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，求的度数.
练习
课堂小结
.本节课学习了哪些主要内容？
.为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于”？
课堂小结
.你是怎样找到三角形内角和定理的证明思路的呢？
泰勒斯拼图验证
毕达哥拉斯的证法
欧几里得的证法
普洛克拉斯方案
课后作业
.求出下列图形中的的值：
.△中，，. 求△的
各内角的度数.
教科书 习题