人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第2课时 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
因式分解——公式法
（第二课时）
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：
1
2
因式分解的一般步骤是什么？
问题
有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：
1
2
因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系
问题
方向相反的等式变形.
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：
1
2
除了平方差公式我们还学过其他乘法公式吗？
问题
乘法公式中的完全平方公式：
，
，
因式分解中的完全平方公式：
探究新知
观察多项式：
，
1
共有几项？
2
这三项有什么特点？
三项.
有两项是两数的平方和，一项为这两数乘积的 倍.
归纳
我们把 与 这样的式子叫做完全平方式.
判断下列多项式是否为完全平方式？
例
1
；
2
；
3
；
4
.
（ 否 ）
（ 否 ）
（ 否 ）
判断下列多项式是否为完全平方式？
例
1
；
2
；
3
；
4
.
（ 否 ）
（ 否 ）
（ 否 ）
（ 是 ）
填空：
例
1
2
若多项式 为完全平方式，则 ；
若二次三项式 为完全平方式，则 ；
填空：
例
1
2
若多项式 为完全平方式，则 ；
若二次三项式 为完全平方式，则 ；
填空：
例
1
2
若多项式 为完全平方式，则 ；
若二次三项式 为完全平方式，则 ；
归纳
完全平方式：
符号表示： ；
文字表述：
两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的 倍.
探究新知
你能将完全平方式 和 分解因式吗？
，
即：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
分解因式：
例
1
分析
，
，
，
所以 是一个完全平方式，即
；
分解因式：
例
1
；
解：
原式
分解因式：
例
2
；
解：
原式
分解因式：
例
3
.
解：
原式
归纳
1
2
利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；
多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解.
先找某两数平方和
再验证两数积的 倍
利用完全平方公式因式分解
利用简便方法计算.
例
利用简便方法计算.
例
解：
原式
巩固练习
分解因式：
1
1
；
2
3
.
解：
1
巩固练习
分解因式：
1
1
；
2
3
.
解：
2
巩固练习
分解因式：
1
1
；
2
3
.
解：
3
巩固练习
在括号中填入适当的式子，使等式成立：
2
1
；
等号左边为完全平方式：
巩固练习
在括号中填入适当的式子，使等式成立：
2
2
.
等号左边为完全平方式：
，,
.
巩固练习
计算：
3
.
解：
知识拓展
若 ， 为任意实数，且 ，，则 ， 的大小关系是 .
， 为任意实数，
.
.
解：
.
课
堂
小
结
完全平方式：
1
利用完全平方公式因式分解：
2
形如 的式子是完全平方式；
课后作业
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
1
1
；
2
；
3
；
4
.
课后作业
因式分解：
2
1
；
2
；
3
；
4
5
.