人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第1课时 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
因式分解——公式法
（第一课时）
复习引入
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解.
什么叫做因式分解？
问题
我们已学习过什么因式分解的方法？
问题
提公因式法.
复习引入
平方差公式：.
整式乘法中的平方差公式是什么？
问题
整式乘法
因式分解
探究新知
这样我们就得到了 因式分解的方法：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
利用平方差公式法因式分解时，多项式需具备什么特点？
探究新知
公式左边：
1
多项式有两项；
2
这两项异号；
3
两项是平方差.
公式右边：
两个数的和与这两个数的差的乘积的形式.
1
2
3
判断下列各式能否用平方差公式因式分解：
练习
4
5
6
原式
原式
1
分解因式：
例
2
1
分解因式：
例
解：
原式
分解因式：
例
2
设：，
即：
分解因式：
例
2
原式
解：
A
B
D
下列因式分解错误的是( )
练习
C
分析
分析
A
B
D
C
下列因式分解错误的是( )
练习
分析
A
B
D
C
下列因式分解错误的是( )
练习
分析
A
B
D
C
下列因式分解错误的是( )
练习
1
分解因式：
例
2
1
分解因式：
例
解：
原式
还可以继续分解！
此时，因式分解彻底了吗？
分解因式：
例
解：
原式
有公因式
2
因式分解的步骤
1
若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；
2
剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.
注意
每个因式要分解到不能继续分解为止.
分解因式：
练习
1
2
3
4
分解因式：
练习
1
解：
原式
原式
分解因式：
练习
解：
原式
2
分解因式：
练习
解：
原式
可以继续分解
3
分解因式：
练习
解：
原式
4
1
利用因式分解计算：
例
2
1
利用因式分解计算：
例
可用平方差公式分解
解：
原式
利用因式分解计算：
例
先提取公因数
解：
原式
2
如图，在一块长为 的正方形纸片的四角，各减去一个边长为 的正方形，求剩余部分面积是多少？若 ，，求剩余部分面积.
例
解：
把 带入：
剩
剩
答：剩余部分面积为 .
想一想：我们今天学习了哪些知识？
课
堂
小
结
利用平方差公式分解因式：
1
1
多项式有两项；
2
这两项异号；
3
两项是平方差.
两个数的和与这两个数的差的乘积.
注意
公式中的字母 ， 可以表示数、单项式或多项式.
课
堂
小
结
利用平方差公式分解因式步骤：
2
1
若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；
2
剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式.
拓展提升
如图， 个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 ，向里依次为 ，，..., ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
解：
阴影
答：阴影部分的面积和为
课后作业
下列各式能否用平方差公式分解因式？为什么？
1
1
2
3
4
1
2
3
4
分解因式：
2
已知 ，，
求 的值和 ， 的值.
3