人教版八年级数学上册13.4 最短路径问题（1）教学课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
最短路径问题
（第一课时）
最值问题
最多
最长
最胖
最少
最短
最瘦
“最短路径问题”
如图，连接 、 两点的所有连线中，哪条最短？为什么
复习1
2
1
3
路线 最短
2
两点之间，线段最短.
点是直线外一点，点 与该直线 上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
最短
1
1
1
1
1
1
1
垂线段最短
复习2
如图，在直线上求作一点，使得 最短.
引例
如图，在直线上求作一点，使得 最短.
引例
如图，在直线上求作一点，使得 最短.
引例
如图，在直线上求作一点，使得 最短.
引例
如图，在直线上求作一点，使得 最短.
引例
如图，在直线上求作一点，使得 最短.
引例
如图，在直线上求作一点，使得 最短.
作法
， .
依据
.
引例
如图，牧马人从地出发，到一条笔直的河边 饮马，然后到 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
文字语言
符号语言
图形语言
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
在直线 同侧
在直线 异侧
引例
能否通过图形的变化（轴对称、平移等），将问题转化为我们研究过的问题呢
思考
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
问题转化为:
在直线 上求作一点 使 最短.
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
作法
；
；
.
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
思考
证明
，
，.
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
思考
证明
，
，
，.
如图，牧马人从地出发，到一条笔直的河边 饮马，然后到 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
例
如图，在直线 上求作一点，使 最短.
例
总结
1
将实际问题抽象成数学问题，用数学语言表达.
2
利用轴对称转移线段，将问题转化为研究过的引例：即两点之间，线段最短的问题.
3
用符号语言证明结论.
有两棵树位置如图，树的底部分别为 地上有一只昆虫沿着—的路径在地面上爬行. 小树顶处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶 处. 问小鸟飞至之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置.
练习
，.
，.
作法
；
；
.
，.
作法
；
；
.
有两棵树位置如图，树的底部分别为 地上有一只昆虫沿着—的路径在地面上爬行. 小树顶处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶 处. 问小鸟飞至之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置.
练习
作法
；
；
.
如图，已知点，点 分别是等边三角形 中、 边的中点，，点 是 边上的动点，则 的最小值为 .
例
1
1
1
1
1
如图，已知点，点 分别是等边三角形 中、 边的中点，，点 是 边上的动点，则 的最小值为 .
例
1
1
1
1
1
如图，已知点，点 分别是等边三角形 中、 边的中点，，点 是 边上的动点，则 的最小值为 .
例
利用轴对称转移线段，将问题转化为研究过两点之间，线段最短的问题.
方法
问题
和，作哪个点的对称点更好？
如图，已知点，点 分别是等边三角形 中、 边的中点，，点 是 边上的动点，则 的最小值为 .
例
.
思路
.
.
如图，已知点，点 分别是等边三角形 中、 边的中点，，点 是 边上的动点，则 的最小值为 .
例
.
.
.
思路
，
.
如图，已知点，点 分别是等边三角形 中、 边的中点，，点 是 边上的动点，则 的最小值为 .
例
总结
1
分析题目中的定点和动点，转化为我们熟悉的最短路径问题.
2
利用等边三角形的轴对称性找到合适的对称点.
课
堂
小
结
1
最短路径问题
如图，在直线 上求作一点，使得 最短.
在直线 异侧
在直线 同侧
课
堂
小
结
1
最短路径问题
两点之间，线段最短
依据
利用轴对称实现线段的转移
关键
2
需要注意的细节
区分哪些是定点，哪些是动点，哪条直线是对称轴利用图形的轴对称性，会简化过程.
课后作业
如图， 为 边上的两个定点，在 边上求作一点，使 最短.