人教版数学八年级上册第一单元《三角形》提升测试卷（含答案）

人教版数学8年级上册
第1单元提升测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC 的形状和大小的是（　　）
A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．10
3．（3分）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为（　　）
A．108° B．120° C．135° D．144°
4．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4的度数之和为（　　）
A．180° B．240° C．280° D．360°
5．（3分）如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（　　）
A．内角和不变，外角和增加180°
B．外角和不变，内角和增加180°
C．内角和不变，外角和增加360°
D．外角和不变，内角和增加360°
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．则∠CFE的度数是（　　）
A．90° B．113° C．123° D．143°
7．（3分）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）
A．45° B．47° C．55° D．78°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A＝50°，则∠D＝（　　）
A．15° B．25° C．30° D．45°
9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分线交CD于点M，连接BM，若∠CBM＝38°，则∠AMB的度数是（　　）
A．51° B．73° C．75° D．90°
10．（3分）如图（　　），BE是△ABC的高．
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，∠D＝∠E＝∠FAC＝90°，则线段 　 　是△ABC中AC边上的高．
12．（3分）如图所示，要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 　 　根木条．
13．（3分）如图，CM是△ABC的中线，AB＝10，则BM的长为 　 　．
14．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝　 　°．
15．（3分）如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 　 　．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）如图，△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．请说明∠B﹣∠C＝2∠DAE．
17．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
（1）请说明∠B＝∠EFC的理由；
（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠CDE的度数．
18．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．
（1）若∠C＝∠1，求证：∠CBE＝∠AED．
（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度数．
19．（7分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．
（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？
（2）试说明CD是△ABC的高．
20．（7分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1．
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
21．（7分）如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E，F分别在CB，AD的延长线上
（1）求证：AF∥CE；
（2）若∠1＝37°，求∠2的大小．
22．（7分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求证：DF∥BE．
24．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC＝180°，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：BD∥EF；
（2）连接AC，若AC平分∠BCD，且∠ADC＝∠3+60°，求∠DAC的度数．
25．（9分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．
（1）如图1，求∠BOD的度数；
（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF∥OD；
②若∠F＝50°，求∠BAC的度数；
③若∠F＝∠ABC＝50°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°）后得△B'O′D′，B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．BD；
12．4；
13．5；
14．230；
15．105°；
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE∠BAC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
即∠DAE+∠AED＝90°，
而∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠DAE+∠C90°，
∴2∠DAE+2∠C+∠BAC＝180°，
即2∠DAE＝180°﹣2∠C﹣∠BAC＝∠B﹣∠C．
17．（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC；
（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，
∴∠B＝44°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝46°，
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE＝46°．
18．（1）证明：∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠AED+∠1+∠CEB＝180°，∠C＝∠1，
∴∠CBE＝∠AED；
（2）解：∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝124°，
∴∠ABC＝56°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE∠ABC＝28°，
∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠C＝80°，
∴∠CEB＝72°．
19．解：（1）∠2＝∠DCB，
理由如下：∵∠1＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB；
（2）∵∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，
∴∠3＝∠DCB，
∴HF∥CD，
∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB，即CD是△ABC的高．
20．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°．
∵∠A＝∠C，
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AF∥CE．
（2）解：∵AF∥CE，
∴∠1＝∠ADB＝37°．
∴∠2＝180°﹣∠ADB＝143°．
22．解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；
（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣470°＝250°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°，
即∠BGD的度数是110°．
23．（1）解：∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝110°．
∴∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE∠ABC70°＝35°；
（2）证明：∵∠A＝∠C＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC+∠EBC＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠FDC＝∠BEC，
∴BE∥DF．
24．（1）证明：∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AB∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠DBC＝∠2，
∴BD∥EF；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°．
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠3，
∵∠ADC＝∠3+60°，∠3+60°+2∠3＝180°，
∴∠3＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠3＝40°．
25．解：（1）∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠BCA）（180°﹣∠ABC），
∵∠OBC∠ABC，
∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°∠ABC＝90°+∠OBC，
∵∠ODC＝∠BOD+∠OBC＝∠AOC，
∴∠BOD＝90°；
（2）①∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠EBF∠ABE（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，
∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，
∴∠FBE＝∠ODB，
∴BF∥OD；
②∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠EBF∠ABE（∠BAC+∠ABC），
∴∠FCB∠ACB，
∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF（∠BAC+∠ACB）∠ACB∠BAC，
∵∠F＝50°，
∴∠BAC＝2∠F＝100°；
③∵∠F＝∠ABC＝50°，
∴由②可知，∠BAC＝100°，
∴∠ACB＝30°，
∵OC平分∠ACB，
∴∠OCD＝15°，∠COD＝50°，
∴∠BDO＝∠COD+∠OCD＝65°，∠DOF＝130°，
∵将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°）后得△B'O′D′，
∴∠B'D'O＝∠BDO＝65°，
∵B'D'∥FC，
∴∠COD'＝∠B'DO＝65°，
∴∠DOD'＝∠COD'﹣∠COD＝15°，
即此时旋转角度为α＝15°，
∵BD'∥FC，
∴∠FOD'＝∠B'OD＝65°，
∴α＝∠DOF+∠FOD'＝130°+65°＝195°，
∴△BOD绕点O顺时针旋转15°或195°后得△B'O′D′，B′D′所在直线与FC平行．