全等三角形（3）[上学期]

课件19张PPT。全等三角形的条件（三）1、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等。三角形中已知三个元素的情况有哪些？答：1、三个角；2、三条边；3、两边一角；4、两角一边2、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？答：三种。（1）定义
（2）SSS 有三条边对应相等的两个三角形全等。
（3）SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。复习回顾 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?帮帮忙为了解决这个问题，现在让我们以前后桌为一组，共同完成一个实验。实验任意画一个△ABC。
前桌两位同学都各自画△A′B′C′,使A′B′=AB, ∠ A′= ∠ A, ∠ B′= ∠ B; 后桌两位同学各自画△A?B ? C ?,使B ? C ? =BC, ∠ B ? = ∠ B, ∠ C ? = ∠ C(即使两角和它们的夹边对应相等)
把画好的△A′B′C′和△A?B ? C ?剪下，放到△ABC上，你发现了什么？1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。做一做 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。结论：（1） ∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm
（2）∠A=60°、 ∠B=45°、AB＝3cm利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议探 究 在△ABC 和△DEF 中，CB=EF ,∠A=∠D，∠B=∠E，△ABC 与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？结论： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”例1、如图 ，D在AB上，E在AC上AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE试一试BEDCA证明 ：在△ABC和△ADE中
∠A=∠A（公共角）
AC=AE（已知）
∠C=∠E（已知）
∴△ABC≌△ADE（ASA）
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵AE=AC（已知）
∴BE=DC
O例3 ：如图所示， ∠ABC= ∠DCB, ∠ACB= ∠DBC,
求证：AC=DB证明: ∵在△ABC与△DCB中
∠ABC=∠DCB （已知）
∠ACB= ∠DBC （已知）
BC=CB （公共边）
∴ △ABC ≌△DCB （AAS）
∴ AC=DB（全等三角形的对应边相等）探 究 三个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。如： 今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”小 结：已知： ∠E= ∠C，EO=CO
求证： △BEO≌ △DCO 练习：如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？思考题12已知： ∠1＝ ∠2， ∠E= ∠C,
AC=AE
求证：AB=AD ∠B＝ ∠D证明： ∵ ∠1＝ ∠2
∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC
∴ ∠BAC= ∠DAE在△BAC和 △DAE中
∠BAC= ∠DAE
AC=AE
∠C= ∠E
∴△ BAC ≌△ DAE （ASA）
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）
∠B＝∠D (全等三角形的对应边相等)BADCE已知： ∠1＝ ∠2，
∠E= ∠C,AC=AE
D、A、B在一条直线上
求证：点A为线段DB中点证明：∵ ∠1＝ ∠2
∴ ∠1＋ ∠3= ∠2+ ∠3
∴ ∠ DAE = ∠ BAC
在△DAE和△BAC中
∠ DAE = ∠ BAC
AE=AC
∠E= ∠C
∴ △DAE△BAC(ASA)
∴AD=AB
∴点A为线段DB中点例4123再见！